2.2 直线的方程-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.2直线的方程 【考点梳理】 考点一：直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 己知条件 点Pxo,yo)和斜室上 斜率k和在y轴上的截臣b P(xe-Ya) 图示 方程 y-业0=kx一x】 y=k点十b 截距 直线1与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线1在y轴上的截距 考点二：直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 两点Pc1,h),P22,) 在x,y轴上的截距分别为a,b 条件 (x1≠，1≠)》 (a≠0，b≠0) y (0,b) P 示意图 (a0 方程 y-yly2-yl=x-xlx2-xl xa+yb=1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 考点三：直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程A十B十C=O(其中A,B不同时为 O)叫做直线的一般式方程，简称一般式。 (I)若直线的斜率k存在.直线可表示成y=a十b,可转化为十（一1y十b=0,这是关于x,y的二元一次方程. (②)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x一a=0,它可以认为是关于x,y的二元一次方程，此时方程中y的系数 为0 考点四：直线的五种形式的方程 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 字种网票创，让学贝更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 形式 方程 局限 点斜式 y-Y=kMx一x】 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y=a十b 不能表示斜率不存在的直线 y-yly2-yl=x- 两点式 当≠：边≠2 xlx2-xl 截距式 xa+yb=1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 般式 Ax+By+C=0 无 考点五：直线各种形式方程的互化 点斜式 斜截式 -y=x-) y=kr+b 一般式 B0 Ax+By+C=0) (A,B不同时 为0) ABC-0 两点式 截距式 景禁 名+坛 (国*2*) 【题型归纳】 题型一：与直线点斜式方程有关的问题 1.(2023全国高二)过点(-√5,5)且倾斜角为150°的直线1的方程为() A.y=-V5x+2 B.y=-3 x+4 3 C.y=√5x+8 D.y= 3r+6 2.(2023秋高二课时练习)写出满足下列条件的直线的点斜式方程： 0经过点4-2，引，斜率为3：（②经过点B3,0,倾斜角是云(8经过点©-4-2，领斜角是 3.(2023秋江苏扬州高二统考)aABC的三个顶点为A-2,-6),B(2,-4),C(3,4,求： (1)AB所在直线的方程： (②)AB边上的中线所在直线的方程. 题型二：直线的两点式方程有关问趣 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWW.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2023全国高二专题练习)过(1,2)，(5,3)的直线方程是() A.x+4y+7=0 B.x-4y+7=0 C.4x+y+7=0 D.4x-y+7=0 5.(2023秋重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习)过点P1,3引作直线1，若1经过点Aa,0)和B(0,b),且a,b均 为正整数，则这样的直线！可以作出()， A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 6.(2023秋高二课时练习)己知ABCD三个顶点的坐标为A0,0,B(3,0),C(5,3),求它的对角线AC,BD所 在直线的方程 题型三：直线的一般式方程问题 7.(2023全国高二专题练习)已知直线Ax+By+C=0在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件 () A.A>B B.A<B c.C+C>0 D.C-C<o A B 8.(2023全国高二专愚练习)设A、B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB,若直线PA的方程为 x-y+1=0,则直线PB的方程为() A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-7=0 D.x+y-3=0 9.(2023全国高二专题练习)以下关于直线3x-y+1=0的说法中，不正确的是() A.直线3x-ay+1=0一定不经过原点 B.直线3x-y+1=0一定不经过第三象限 C.直线3x-砂y+1=0一定经过第二象限 D.直线3x-四+1=0可表示经过点 30的所有直线 题型四：由一般方程判断直线的平行问题 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2023秋高二)若直线1：mx+3y+4=0与直线l2:2x+(m+1)y+4=0平行，则