2.9 有理数的乘方第2课时-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册 9 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 第2课时 学习目标 1.在现实背景中，进一步加深对有理数乘方意义的理解； 2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题；（重点） 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。（难点） 一、导入新课 底数 指数 幂 1.求n个相同因数a的积的运算叫做 ，乘方的结果叫 。 2．把(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)×(-2.1)写成幂的形式是＿＿； 3．（-2）4=＿＿； -24=＿＿； ∣-2∣4=＿＿； -（-2）4= . 复习回顾 乘方 幂 (-2.1)5 16 -16 16 -16 一、导入新课 情境导入 你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗? 二、新知探究 你发现了什么规律? （2）(-10)2＝100， (-10)3＝-1 000， 　　 (-10)4＝10 000， (-10)5＝-100 000． 计算：（1）102，103，104，105； （2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5． 探究一：根据乘方结果找规律 解：（1）102＝100， 103＝1 000， 104＝10 000， 105＝100 000； 二、新知探究 1．底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 2. 互为相反数的相同偶次幂相等; 相同奇次幂互为相反数. 知识归纳 做一做：判断下列各乘方运算的正负吗？有什么规律？ 二、新知探究 正 正 负 正 负 正 有理数乘方运算的符号法则 ： 正数的任何次幂都是正数; 负数的偶数次幂是正数,负数的奇数次幂是负数. 二、新知探究 1次 2次 ?次 做一做:珠穆朗玛峰是世界最高峰它的海拔约是8844m.把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折30次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 对折两次后，厚度为0.1×22 mm； 探究二：有理数乘方的应用 (1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? 二、新知探究 对折20次后大约有35层楼高 (2)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高? 对折20次后， 厚度为0.1×220 mm ≈105000mm =105米 105÷3=35（层） 二、新知探究 (3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？ 当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快 。 对折30次后，厚度为0.1×230mm=0.1×0.001×230 m, 远远超过珠穆朗玛峰的高度. (4)通过活动,你从中得到了什么启示? 二、新知探究 问题解决 21=2 22=4 第1次 拦扣后 第2次 拦扣后 第3次 拦扣后 … 　　手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题： （1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？ 第6次 拦扣后 23=8 26=64 连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。 二、新知探究 因为210=1024≈1000 220≈1000×1000=1000000（100万） 所以221≈2000000（200万） 所以拉扣21次才能拉出约209万根面条。 （2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？ 三、典例精析 方法归纳：确定有理数乘方运算结果的符号时，一看底数，二看指数．当底数是正数时，结果为正．当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数为奇数，结果为负． 解：（1）-（-3）3=27； （2）-=； （ 3）= （4）=. 例1:计算（1）-（-3）3；（2）-；（ 3）； （4）. 例2:当把纸对折1次时，就得到2层；当对折2次时，就得到4层，照这样折下去． (1)你能发现层数和折纸的次数间有什么关系吗？ (2)当对折6次时，层数是多少？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，对折10次时，总的厚度是多少？ 解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数为2n. (2)当对折6次时，层数为26＝64(层)． (3)当对折10次时，总厚度为0.