2.9 有理数的乘方（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 有理数及其运算 第9节 有理数的乘方 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 新课引入 2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为__________立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a a×a＝ a×a×a＝ 合作探究 知识点1 有理数的乘方法则 新课讲解 细胞分裂过程 某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 本节课就来学习这类有理数的计算问题. 新课讲解 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 2×2×·······×2×2 10个2 =1024 新课讲解 记作 210 2×2×·······×2×2 10个2 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an a×a ×… ×a ×a n个a = an 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 幂 指数 因数的个数 底数 因数 新课讲解 an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）. 新课讲解 典例分析 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 _个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 例1.计算： 例2.计算： （1）53； （2）（-3）4； （3） . 解：（1）53 = 5×5×5 =125； （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81； 新课讲解 典例分析 新课讲解 总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 新课讲解 典例分析 例3.计算： （1）-(-2)3；（2）-24；（3） . 解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8； （2）-24 = -(2×2×2×2) = -16； 新课讲解 典例分析 例4.计算： （1）102 ，103，104，105； （2）(-10) 2，(-10)3，(-10)4，(-10)5. 解：（1）102 = 100，103 = 1 000， 104 = 10 000，105 = 100 000； （2）( - 10 )2 = 100，( - 10 )3 = - 1 000， ( - 10 )4 = 10 000，( - 10 )5 = - 100 000. 观察上述结果，你发现了什么规律？ 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 ( - 10 )2 = 100 ( - 10 )3 = - 1 000 ( - 10 )4 = 10 000 ( - 10 )5 = - 100 000 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 规律 新课讲解 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm. （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设对折20次，厚度为多少毫米？ 解：（1）对折两次后，厚度为22×0.1= 0.4（mm）； （2）对折20后，厚度为220×0.1= 104 857.6（mm）. 做一做 新课讲解 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm. 220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）. 105÷3=35（层），对折20次后约有35层楼高. 新课讲解 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？ 第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 209