精品解析：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

平江颐华学校2022级高一第二学期入学考试试卷 数学 满分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则M∩N中的元素个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. 的充要条件是 D. 若，，则的取值范围是 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的序号是（    ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D. 若集合中至多有一个元素，则 12. 已知，，则结论正确的是（ ） A. 函数有唯一零点 B. 存在实数m使得函数有三个以上不同的零点 C. 当时，函数恰有三个不同的零点 D. 当时，函数恰两个不同的零点 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数（）为偶函数，则函数值域为__________． 14. 已知，则______. 15. ，，且恒成立，则的最大值为__． 16. 在平行四边形中，如图，，依次是对角线上的两个三等分点，设试用与表示和，则=________，=________． 四､解答题（本题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知函数. （1）求函数最小正周期； （2）若，求角取值集合. 19. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 20 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 21. 销售甲种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式．其中，为常数．现将万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品．所得利润为万元．若将万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售．则所得利润总和为y万元 （1）求利润总和y关于x的表达式： （2）怎样将万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值． 22. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平江颐华学校2022级高一第二学期入学考试试卷 数学 满分：150分 时量：120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则M∩N中的元素个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】 ，因此M∩N中元素个数为2，选C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可计算