13.4 课题学习 最短路径问题（同步练习）-【学力水平同步检测与评估】2023秋八年级数学上册(人教版)

学力水采同步检测与评估 13.4课题学月 最短路径问题 路径最短可为 教材基础对点练 A.12 cm B.10 cm 1.如图，直线是一条河，P,Q是两个村庄. C.7 cm 欲在1上的某处修建一个水泵站，向P,Q D.5 cm 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实 5.如图，已知两点P,Q在锐角∠AOB内，分 线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 别在OA,OB上求作点M,V,使PM+ MN+NQ最短. A B Q P D 6.如图，为了做好2021年山西全运会起降的 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB 交通安全工作，某交警执勤小队从A处出 上一点，DE∥CB,交AC于点E,点P是EC 发，先到公路：上设卡检查，再到公路 上的一个动点，要使PD十PB最小，则点P 上设卡检查，最后再到B地执行任务，他 应该满足 们应如何走才能使总路程最短？ A.PB=PD B.PC=PE B C.∠BPD=90 A D.∠CPB=∠DPE 3.如图的4×4的正方形网 格中，有A,B,C,D四点， 直线a上求一点P,使PA 个关键能力分层练 十PB最短，则点P应选 B层 点 7.如图，已知∠AOB=15°，点M在边OB 4.如图，OA,OB分别是线段MC,MD的垂 上，且OM=4,点N和点P分别是OM和 直平分线，MD=5cm,MC=7cm,CD= OA上的动点，则PM十PV的最小值为 10cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA 边上任意一点E,再爬到OB边上任意一 点F,然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的 48 数学八年级 人数版 8.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC C层 边上的中线，F是AD边上的动点，E是 10.如图，已知△ABC为等腰直角三角形， AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得 AC=BC=4,∠BCD=15°，P为CD上的 最小值时，则∠ECF的度数为 动点，求|PA一PB的最大值. A.15 B.22.5 C.30 D.45 9.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AD是 BC边上的中线，点E是AB边上一动点， 点P是AD上的一个动点，连接EP. (1)若∠BAD=37°，求∠ACB的度数； (2)若BC=6,AD=4,AB=5,且CE⊥AB 时，求CE的长： 中考真题对接练 (3)在(2)的条件下，请直接写出BP+EP 1.(2023·安微)如图，E是线段AB上一点， 的最小值. △ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两 个等边三角形，点P,F分别是CD,AB的中 点.若AB=4,则下列结论错误的是() A.PA+PB的最小值为3/3 B.PE+PF的最小值为2， C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为33 第1题图 第2题图 2.(2020·宜宾改编)如图，四边形ABCD 中，DA⊥AB,CB⊥AB,P是边AB上的 动点，当PC十PD取得最小值时，P点的 位置是（用语言叙述出P点的位置） 49数学八年级人教版厂 .DB=40海里. 又AC=AE,.AD+AB=AC 答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航 中考真题对接练 行了40海里. 1.22.3 11.解：如图所示，过A作AE⊥CP于E,过B作 13.4课题学习 最短路径问题 BF⊥DQ于F,则在R△ACE中，AE=AC 教材基础对点练 1.D2.D3.C4.B 2×54=27em, 5.解：如图所示，M,N即为所求. 同理可得，BF=27cm. P 又：点A与B之间的距离为10cm, .通过闸机的物体的最大宽度为27十10+27= 64(cm. N B 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大 6.解：如图所示，交警小队沿A→C→D-→B的路线 宽度为64cm. 走才能使总路程最短， 闸机箱 闸机箱 12.(1)证明：在Rt△ACD中，∠DCA=30°，在 关键能力分层练 Rt△ACB中，∠BCA=30°， 7.28.C9.(1)53° ..AC=2AD,AC=2AB, 10.解：作点A关于CD的对称点A',连接AB交CD ..2AD=2AB...AD=AB...AD-+AB=AC. 于P,则点P就是使PA一PB的值最大的点， (2)解：(1)中的结论AD+AB=AC仍然成立. |PA一PB引=A'B,连接A'C,连接AP. 证明：如图，在AN上截取AE=AC,连接CE 由(1)知，∠BAC=∠DAC =60, 又AE=AC..△ACE 是等边三角形 E .∠BEC=60°=∠DAC ,∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC= ,△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4, 180°， ∴.∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90° .∠ADC=∠EBC ∠BCD=15,∴∠ACD=75, I∠ADC