《金榜课件》必修二 第五章曲线运动 第5节 向心加速度（教学课件 29张 +素材 2份）

5 向心加速度 这些物体为什么 会做圆周运动？ 做曲线运动的物体速度一定是变化的,因此该物体一定有加速度。 圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢? 1.理解速度变化量和向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系。 3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。 （重点） 一、感知加速度的方向 地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向? 应该受到指向太阳的引力作用 小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么方向? 小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心 牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的合力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。 在刚才的研究中，同学们已充分感知了做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”? 1.如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量Δv？Δv是矢量还是标量？ 甲 v1 Δv v2 （1）v1 < v2 （如图甲） 二、速度的变化量 乙 v1 Δv v2 （2）v1 > v2 （如图乙） 2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv? v1 Δv v2 思考：一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1 s末物体速度多大？2 s末速度多大？1 s末至2 s末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？ 10m/s 10m/s 10m/s 20m/s 10m/s 10m/s 20m/s Δv 速度的变化量Δv与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端，矢量Δv就等于速度的变化量。 速度的变化量 探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，质点速度的变化量沿什么方向？ 注意： 1.vA ,vB的长度是否一样？ 2.vA平移时注意什么？ 3.Δv/Δt表示什么？ 4.Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？ 结论：当Δt很小很小时，Δv指向圆心。 1.定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 4.物理意义：描述速度方向变化的快慢。 2.符号：an 3.方向：始终指向圆心。 5.说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动。 三、向心加速度 B A 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 O vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 = rω2 = vω ∴ = AB Δv v r O B A vA vB vA Δv ∴ Δv = AB v r ∴ an = = · AB v r Δv Δt Δt 当△t 很小很小时，AB=AB=Δl ∴ an = · v = v r v2 r Δ θ Δ θ ∴ = = = v AB Δt Δt AB Δt Δl 向心加速度的表达式： an = v2 r an = rω2 an = vω an = r 4π2 T 2 an = 4π2 f 2r 思考： 从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？ an = rω2 v不变时，an与r 成反比 ω不变时，an与r 成正比 an = v2 r 【典例】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d 各点的加速度之比。 1.定义:匀速圆周运动的加速度。 2.意义:描述速度方向变化的快慢。 3.大小: 4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动 向心加速度 an = v2 r an = rω2 1.在圆周运动中下列关于向心加速度的说法中，正确 的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度大小不断变化 A 2．下列说法正确的是( ) A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．物体做圆周运动时，其向心加速度垂直于速度方向，不改变线速度的大