5.5 向心加速度 讲义-2022-2023学年高一下学期物理人教版必修2

向心加速度 1.速度的变化量 1.1 速度的变化量 速度的变化量是指运动的物体在一段时间内末速度与初速度之差； 速度是矢量，速度的变化量也是矢量，既有大小，又有方向，其运算遵循平行四边形定则。 速度的变化量就是从初速度矢量的末端指向末速度的有向线段； 1.2 直线运动中的速度变化量 (1)当物体做加速运动时，末速度大于初速度，速度是增加的，速度的变化量与速度的方向相同，如下图所示。 (2)当物体做加速运动时，末速度小于初速度，速度是减小的，速度的变化量与速度的方向相反，如下图所示。 1.3 曲线运动中的速度变化量 圆周运动中，物体由点运动到点，速度的变化量可以表示为下图的情景，即假设做圆周运动的物体在点的速度为，在点的速度为，作图时将速度平移到点，从的末端作出至速度的末端，则即为所求 [例1]一质点做匀速圆周运动，其运动半径为，运动周期为，如图所示，求质点从点转过90°到点的速度变化量。 [变式1]物体做匀速圆周运动，其线速度大小为，周期为，那么经过周期速度变化量的大小是多少？至少经过多少时间速度变化量也为？ 2.向心加速度 2.1 匀速圆周运动的加速度的推导 (1)公式 如图所示，质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，线速度大小为。设经时间，质点由点沿圆周运动到点，线速度的变化量的大小为，由速度矢量三角形与相似及对应边的比例关系可求得 当很小时，边与弧长近似相等，由线速度的定义式得， 从而得，又由于，故 (2)方向 在时间内，设质点由点运动到点转过的圆心角为，则线速度的方向变化的角度为，由速度矢量三角形可知，当时，，速度的变化量的方向与线速度的方向间的夹角，即加速度的方向与线速度的方向垂直且指向圆心。 [例1]关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( ) A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反 C始终指向圆心 D.始终保持不变 [变式1]物体在做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( ) A.大小、方向均保持不变 B.大小、方向均时刻改变 C.大小时刻改变、方向保持不变 D.大小保持不变，方向时刻改变 2.2 向心加速度 定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度 方向 向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直。向心加速度的方向时刻在改变。 大小 ，根据，可得 作用效果 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小； 物理意义 向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小 2.3 非匀速圆周运动的加速度 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，面是与半径有一个夹角，我们可以把加速度分解为沿半径方向的加速度和沿切线方向的加速度，如图所示，则描述速度方向改变的快慢，描述速度大小改变的快慢。其中就是向心加速度，仍满足 [例1]关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D.物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用来计算 3. 向心加速度的理解 [例1]关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.由可知，与成反比 B.由可知，与成正比 C.由可知，与成反比 D.由可知，与成正比 [例2]一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为的匀速圆周运动，向心加速度为，那 么( ) A.角速度 B.时间内通过的路程 C.周期 D.时间内可能发生的最大位移为 [变式1]关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( ) A.在赤道上向心加速度最大 B.在两极向心加速度最大 C.在地球上各处，向心加速度一样大 D.随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 [变式2]如图所示，为、两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中为双曲线的一个分支.由图可知( ) A.物体运动的线速度大小不变 B.物体运动的角速度大小不变 C.物体运动的角速度大小不变 D.物体运动的线速度大小不变 [变式3]如图所示为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图 像，其中甲的图线为双曲线，由图像可知，甲球运动时，线速度大 小______，角速度_______；乙球运动时，线速度的大小____________， 角速度___________.(填“变化”或“不 变”) [例3]如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则( ) A.