第七章 平行线的证明（同步练习）-【学力水平同步检测与评估】2023秋八年级数学上册(北师大版)

学力水平同步检测与评估Q 第七章 平行线的证明 7.1为什么要证明 二、数学结论的证明 3.在学习中，小明发现：当n=1,2,3时，n2 D课前导学 61的值都是负数.于是小明猜想：当n为 学习目标：认识证明的必要性，增强推理的意 任意正整数时，一6n的值都是负数.小 识，体会检验数学结论应经历观察一→度量 明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。 一→实验一·猜想归纳一·结论一→推理 →结论正确的过程。 )互动助学 一、先观察，再验证 三、规律探究 1.(1)图①中实线的边是直的还是弯曲的？ 4.比较下列算式结果的大小（填“>”“<”或 (2)图②中两条线段a与b相等吗？ “=”) 42+32 2×4×3, (-2)2+1 2×(-2)×1, ① ② 2+( 2x2×号， 2易知：2X2=4,2+2=4:号×3=号，号+3 22+22 2×2×2. 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一 -号号×4=9含+4=：×5=。 23 34 4 般结论，并加以验证 +5=9 试问：是否对任何数a,b,一定有aXb=a +b成立？ 分析指导：此例仅是一些特殊的两数之间 反思概括 才会满足两数之积等于两数之和，不能想 ※检验数学结论的常用方法主要有：实 当然认为上述规律成立或不成立. 验验证，举出反例，推理证明.其中实验 验证是最基本的方法，它直接反映从具 体到抽象，由特殊到一般的逻辑思维方 法；举出反例常用于说明结论不成立；推 理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 : 要掌握的重点。 94 数学八年级北师大版 课堂到评 分 课后这标 1.(2分)下列说法正确的是 ( 基础达标 A.经验、观察或实验完全可以判断一个数 1.先观察再验证：（如图） 学结论的正确与否 (1)图①中两条线a与b哪一条更长？ B.推理是数学家的事，与我们学生没有多 (2)图②中的直线AB与直线CD平行吗？ 少关系 B C.对于自然数n,n2十n十3一定是质数 D.有10个人订了9个房间，则至少有1个 24442waH4D 房间的人数不小于2 ② 2.(2分)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规 则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下 2.将边长为1的正方形纸片按图①所示方法 一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已 进行对折，记第1次对折后得到的图形面 知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判. 积为S1,第2次对折后得到的图形面积为 第2局的输者是 S2,…,第次对折后得到的图形面积为 A.甲 B.乙C.丙 D.不能确定 Sm,请根据图②化简，S1+S2十S3+…十 3.(3分)图①是一个边长为(m+十n)的正方 S2014= 形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的 形状，由图①和图②能验证的式子是 ① ② 综合拓展（选做题）】 3.观察下列各个等式的规律： 长m ⑦ ② 第一个等式，2一)-1=1：第二个等式： A.(m+n)2-(m-n)2=4mn B.(m十n)2-(m2+)=2mn 3-一？1=2：第三个等式：--1 2 2 C.(m-n)2+2mn=m2+n2 3:… D.(m十n)(m-n)=m2-n 请用上述等式反映出的规律解决下列 4.(3分)已知线段AB=6,点C是直线AB 问题： 上的点，其中线段BC=2,AC=t,小明认 (1)直接写出第四个等式： 为t=8,小红认为t=4,你认为他们的说 (2)猜想第n个等式（用含n的代数式表 法对吗？为什么？ 示)，并证明你猜想的等式是正确的， 95 学力水采同步检测与评估， 7.2定义与命题 (1)等角的余角相等： (2)如果ab=0,那么a=0: D课前导学 (3)负数都小于0： 学习目标：了解定义、命题、真命题、假命题、 (4)对顶角相等. 定理的含义，会区分命题的条件和结论，奠定 推理论证的基础，了解材所采用的公理 体系。 D互动助学 一、定义与命题 1.有下列语句：①等角的补角相等：②洪水滔 滔；③线段是直线上两点之间的部分：④我 四、公理、定理、证明 们现在学习的图形主要是平面图形：⑤延 4.下列说法不正确的是 长线段AB;⑥梯形中没有相互平行的线 A.证实命题正确与否的推理过程叫做 段.其中属于定义的是 ,属于命题 证明 的是 B.命题是判断一件事情的句子 二、命题的结构 C.公理的正确与否必须用推理的方法来 2.如图表示某地的一个灌溉系统。 证实 D.要证一个命题是假命题，只要举出一个 B 反例即可 E 反思概括 如果B处水流受到污染，那么 处水 ※命题的定义包含两个意义：(1)命题是 流便受到污染； 一个完整的句子：(2)这个句子必须对某 如果C处水流受到污染，那么 处水 件事情作出肯定或否定。 流便受到污染； ※命题有真假之分.证明一个命题是假 如果D处水流受到污染，那么 处水 命题，通常举一个反