第二章 实数（同步练习）-【学力水平同步检测与评估】2023秋八年级数学上册(北师大版)

学力水平同步检测与评估 第二章 实数 2.1认识无理数（1) 2.以直角三角形三边为一边，在三角形外作 三个正方形.如图所示，已知 D课前导学 两直角边长分别为1和2. 学习目标：体会现实生活中存在着不是有理 (1)以它的斜边为边的正方 数的数；通过拼图活动，感受无理数产生的实 形的面积是 际背景和引入的必要性. (2)设该正方形的边长为b,b满足什么 )互动助学 条件？ 1.有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一 (3)b是有理数吗？说说你的思考过程. 拼，设法得到一个大的正方形 剪拼前正方形 剪拼后正方形 (1)画出剪拼后的大正方形.（保留拼接 痕迹) 3.如图是由边长为1的小正方形拼成的，图 (2)设大正方形的边长为a,a满足什么 中线段的长度中，是有理数的有哪些？不 条件？ 是有理数的有哪些？写出你的思考过程。 (3)a可能是整数吗？说说你的理由， (4)a可能是分数吗？说说你的理由.与同 伴交流. 反思概括 ※“新”数的发现：在现实中存在一类数， 解后反思：试试两个相同的最简分数相乘， 它们既不是整数也不是分数，我们学过 结果如何？分母为2怎样？分母为3呢？ 的有理数不是最大范围的数」 有没有一个分数的平方等于2？ ※数又不够用了，我们需要在有理数的 归纳：在等式a2=2中，a 整数，a 基础上，继续扩充数系， 分数，所以a 有理数 (填“是”或“不是”) 12 数学八年级北师大版 课堂刻评 分 课后这标 1.(2分)用“是”或“不是”填空 基础达标 (1)面积为4的正方形的边长 有理数： 1.下面各正方形的边长不是有理数的是 (2)面积为3的正方形的边长 有理数 ( 2.(3分)分析说明： A.面积为25的正方形 等边三角形ABC的边长为4，高为h,h可 B面积为的正方形 能是整数吗？h可能是分数吗？h是有理 数吗？为什么？ C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 2.下图是由36个边长为1的小正方形拼成 的，顺次连接小正方形中的点A,B,C,D, E,F得线段AB,BC,CD,DE,EF,FA,请 说出这些线段中长度是有理数的是哪些， 3.(2分)如图，在5×5的正方形网格中，以 长度不是有理数的是哪些， AB为边画直角△ABC,使点 C在格点上，且另外两条边长 均为无理数，满足这样条件的 点C共 个 4.(3分)如图，在5×5的正方形网格中，每 综合拓展 个小正方形的边长都为1，请在给定网格 3.如图①，我们可以在网格图中以这样的方 中按下列要求画出图形 式画出面积为5的正方形， (1)从点A出发画一条线段AB,使它的 (1)它的边长是有理数吗？ 一个端点B在格点（即小正方形的顶点） (2)你能用类似的方法画出面积为8的正 上，且AB=8; 方形吗？请在图②中试一试.它的边长是 (2)画出所有的以(1)中的AB为边的等腰 有理数吗？ 三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边 的长度都不是有理数. ① ② 13 学力水平同步检测与评估 认识无理数(2) 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 D)课前导学 <a<1. K<8< 学习目标：借助计算器探索无理数的特征，并 <S< 体会其中的数学思想：会判断一个数是有理 KS< 数还是无理数。 <S< )互动助学 问题思考：继续算下去，边长a会不会算到 一、探索边长是多少 某一位时，平方恰好等于2呢？a可能是 1.a究竟是多少？ 有限小数吗？ 总结：a=1.41421356…,它是一个无限 面积为2 不循环小数。 二、对比中深化认识 (1)观察上图中三个正方形，写出面积大小 2把下列各数表示成小数3，号昌。品。 关系，面积为2的正方形边长的范围在哪 两个整数之间？说说你的理由 你发现了什么？ <a2< <O< 边长a的整数部分是 方法指导：看它们是有限小数还是无限小 (2)借助计算器探索边长a的小数部分 数，是循环小数还是不循环小数 ①边长a大于1小于2，那么它是1点几 思考归纳：有理数总可以用 或 呢？探索a的十分位 表示，反过来，任何有限小数或无 方法指导：1a<4,你认为a接近1.1还 限循环小数也都是 是1.9？你想先从1.1~1.9中的哪个一位 前面探索的a不是有理数，它不同于有理 小数试起？ 数的特征是 反思概括… 记录探索结果：边长a的第一位小数的取 有限小数或无限循环小数 ※有理数 值范围： (整数或分数) 1. <a<1 无理数←→无限不循环小数 此时面积的范围： ※任何一个有理数都可以化为分数的形 ②a大于1.4小于1.5，那么它是1点4几 式，而无理数则不能 呢？继续探索a的百分位、千分位… ※我们在探索无理数中使用到的方法， (3)用表格整理自己前面探索的思维过程： 体现了数学中的无限逼近思想： 数学八年级北师大版 课堂刻评 分 课