2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习：一元一次方程及应用

2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习： 一元一次方程及应用 一、单选题 1．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 二、填空题 2．已知是方程的解，则a的值为 ． 3．如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 4．已知关于的方程是一元一次方程，那么 ． 5．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每一个格子中填入一个有理数，使得其中任意三个相邻格子中的有理数之和，都等于这三格中间那一格的有理数的倍．已知左边第一格中的有理数为，第格中的有理数为，则第二格中的有理数的值为 ． 6．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 7．若是一元一次方程，则m＝ ． 8．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2（图3所示）中，a、b的值分别为 ． 9．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 ． 10．如果a、b定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是，那么 ． 11．若，且，则关于的一元一次方程的解是 ． 12．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝，如果，那么3⊕4＝ . 13．当k＝ 时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6 14．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数是，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即掉头向点A运动，掉头时间忽略不计）．当点P达到点B时，P、Q两点都停止运动．当点P运动 秒时，点Q恰好落在线段AP的中点上． 15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ ． 16．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2) 18．解方程（组） （1）； （2）； 19．解方程：． 20．解方程： (1) (2) 21．解方程： (1)2（3x﹣1）﹣12＝1+x； (2)． 22．（1）计算：； （2）解方程：． 23．（1）解方程：． （2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积． 24．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m与n的值． （2）求关于y的方程的解． 25．（1）化简：；                     （2）解方程：． 26．解方程（1）． （2）． 27．认真观察下列四个算式，找出新运算“Ω”的运算法则：3Ω4＝3×3﹣4×4+5，4Ω3＝3×4﹣4×3+5，8Ω7＝3×8﹣4×7+5． （1）根据上面新运算“Ω”的运算法则，请你猜想出：aΩb＝　 　； （2）计算：[（xy+2）Ω（xy﹣3）]Ω（xy+4）； （3）解方程：． 28．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 29．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程． （1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值； （2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣