2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习：基本平面图形直线、线段动点

2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习： 基本平面图形直线、线段动点 一、解答题 1．如图所示，点是线段上一点，，点是线段的中点．    (1)求线段的长； (2)若是线段的中点，是线段的中点，求线段的长． 2．如图，点C在线段上，，点M是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）． 3．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足． (1)填空： ___________，___________，___________． (2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数； (3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系． 4．2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长，慢车长．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少个单位长度？ (2)从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足？ (3)此时在行驶过程中，快车的车尾上有一位学生，慢车的车尾上也有一位学生．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？ 5．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 6．已知数轴上点表示的数为，点表示的数是，并且、满足． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数； (3)数轴上的点从（2）问中的点开始以每秒个单位的速度向右移动，同时点从点开始以每秒个单位的速度也向右移动，设运动时间为秒，当时，求运动时间． 7．阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为. 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，； 如图3，当点A、B都在原点的左边，； 如图4，当点A、B在原点的两边，． 回答下列问题： （1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是________数轴上表示2和的两点之间的距离是________． （2）数轴上若点A表示的数是，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是________，若，那么x为________． （3）当x是________时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）. 8．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0． （1）直接写出a、b、c的值； （2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等； （3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．    9．如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）． （1）A、B两点间的距离是　　；动点M对应的数是　　（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是　　；（用含x的代数式表示） （2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足