2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习：基本平面图形角

2023-2024年成都市七年级上数学期末复习专项练习： 基本平面图形 角 一、解答题 1．已知：如图1，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，，． (1)求的度数． (2)如图2，射线、分别为、的平分线，求的度数． (3)如图3，若、是外部的两条射线，且，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 2．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分． (1)如图1，若，则______，______； (2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数． 3．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒（0＜t＜12，本题出现的角均小于平角） （1）图中一定有　 　个直角；当t＝2时，∠MON的度数为　 　，∠BON的度数为　 　； （2）若OE平分∠COM，OF平分∠NOD，当∠EOF为直角时，请求出t的值； （3）当射线OM在∠COB内部，且是定值时，求t的取值范围，并求出这个定值． 4．已知，是内部的一条射线，且．    (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 5．如图1，，，三点在一条直线上，且，，射线，分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为秒．    (1)运动开始前，如图1，______，______； (2)旋转过程中，当为何值时，射线平分? (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 6．在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”．已知（本题所涉及的角均小于平角）． (1)如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则 ； (2)如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”； (3)如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小． 7．已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点O逆时针旋转形成． (1)如图1，若，比较和的大小，并说明理由； (2)作射线，射线为的平分线，设． ①如图2，当，若射线恰好平分，求的度数； ②当时，请探究与之间的数量关系． 8．（1）如图1，已知点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点．若线段，则线段______cm，______cm，______cm． （2）已知为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、． ①如图2，若均为内的两条射线，且，求的度数． ②如图3，若为外的一条射线，且，则______°． 9．如图所示，是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，．以点O为端点作射线分别与射线重合，射线从处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线从处开始绕点O顺时针匀速旋转（射线旋转至与射线重合时停止），两条射线同时开始旋转，设旋转时间为t秒．（旋转速度＝旋转角度÷旋转时间） (1)当射线平分时，求射线旋转的时间． (2)当射线的转速为时，求的值． (3)若射线的转速为， ①当射线和射线重合时，求的值． ②当时，求射线旋转的时间． 10．【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 (1)如图1，射线PS　　（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT　　（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”； (2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止． ①当射线O