第18练 圆锥曲线单元检测能力卷【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第18练 圆锥曲线单元检测能力卷 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2023·山东潍坊·昌乐二中校考模拟预测）已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（    ） A．2 B． C．3 D．4 4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，点在椭圆上，满足，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考期末）已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D．5 8．（2023春·四川成都·高二成都七中校考阶段练习）过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·广东揭阳·高三校考开学考试）双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．当n过时，光由所经过的路程为13 C．射线n所在直线的斜率为k，则 D．若，直线PT与C相切，则 10．（2023·广东惠州·统考模拟预测）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（    ） A．直线与蒙日圆相切 B．的蒙日圆的方程为 C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为 11．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（    ） A．周长的最小值为18 B．四边形可能为矩形 C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是 D．的最小值为-1 12．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（    ） A．若为线段中点，则 B．若，则 C．存在直线，使得 D．面积的最小值为2 三、填空题 13．（2023·全国·高二课堂例题）已知双曲线的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点．若，则 ． 14．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是 . 15．（2023秋·高二课时练习）已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，，则的取值范围是 ． 16．（2023·全国·高三专题练习）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，若，则双曲线离心率的取值范围是 . 四、解答题 17．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点） 18．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． (1)求椭圆E的方程； (2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 19．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线， (1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程； (2)是否存在直线，使得 为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出