第17练 圆锥曲线单元检测基础卷【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第17练 圆锥曲线单元检测基础卷 一、单选题 1．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）． A．4 B．2 C． D． 2．（2023·江苏·高二假期作业）已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）已知双曲线与斜率为1的直线交于A，B两点，若线段AB的中点为，则C的离心率（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高二专题练习）双曲线过焦点的弦AB，A、B两点在同一支上且长为m，另一焦点为，则的周长为（    ）． A．4a B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m 6．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）已知双曲线：的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，且，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D．4 8．（2023·高二课时练习）设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）若椭圆的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有（    ） A． B． C． D．2 10．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（    ） A．焦点的坐标为 B．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 C．直线与抛物线相交所得弦长为8 D．抛物线与圆交于两点，则 11．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．当，则直线的倾斜角为 C．若，则点到轴的距离为8 D． 12．（2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．M的离心率为 B．M的标准方程为 C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点 三、填空题 13．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一动点，点，当的周长最小时，点P的坐标为 ． 14．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线右焦点为，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若，且的面积为4，则双曲线的离心率 ． 15．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考二模）已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为 ． 16．（2023秋·福建莆田·高二校考期末）过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为中点，则直线的方程为 . 四、解答题 17．（2023秋·宁夏银川·高二银川一中校考期末）已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点. (1)求线段AB的长； (2)求的周长和面积. 18．（2023春·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）设椭圆的离心率，过点. (1)求椭圆的方程； (2)求椭圆被直线截得的弦长. (3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点） 19．（2023秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值. 20．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求的方程； (2)经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程. 21．（2023春·江西吉安·高二校考期中）已知抛物线的准线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值. 22．（2023春·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第17练 圆锥曲线单元检测基础卷 一、单选题 1．（2023·内蒙古赤