第15练 双曲线【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

单选 多选 填空 解答 共计 一维基础训练 1-6题 13-14题 19-20题 25-26题 12题 二维综合训练 7-9题 15-16题 21-22题 27-28题 9题 三维思维训练 10-11题 17题 23题 29-30题 6题 四维磨尖训练 12题 18题 24题 3题 第15练 双曲线 一、单选题 1．（2023·全国·高二专题练习）若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（    ） A． B．9 C． D．3 2．（2023春·新疆伊犁·高二校考阶段练习）设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（    ）． A． B． C． D． 3．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（    ） A．24 B． C． D．30 4．（2023·全国·高二专题练习）若方程表示双曲线，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·广东广州·高二广州科学城中学校考阶段练习）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 6．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（    ） A． B． C． D．2 7．（2023秋·四川成都·高三校考开学考试）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高二课堂例题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．（2023秋·高二课前预习）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·陕西商洛·高二校考期末）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．（2023·江苏·高二假期作业）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|= A． B．3 C． D．4 二、多选题 13．（2023春·云南楚雄·高二校考期末）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（    ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 14．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 15．（2023秋·吉林辽源·高二校联考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（    ） A．双曲线的实轴长为2 B．双曲线的一条渐近线方程为 C． D．双曲线的焦距为4 16．（2023·全国·高二专题练习）双曲线的左，右焦点分别为，，点P在C上.若是直角三角形，则的面积为（    ） A． B． C．4 D．2 17．（2023·江苏南京·校考三模）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．（2023春·福建厦门·高二厦门双十中学校考期中）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．若轴，则的周长为 B．若直线交双曲线的左支于点，则 C．面积的最小值为 D．的取值范围为 三、填空题 19．（2023·河南·校联考模拟预测）椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 20．（2023·全国·高二专题练习）已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是 . 21．（2023秋·高二课时练习）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ． 22．（2023秋·高二课时练习）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ． 23．（2023·全国·高二专题练习）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线