第13练 直线和圆的方程单元检测能力卷【四维精练】2023-2024学年高二数学同步教学分层精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第13练 直线和圆的方程单元检测能力卷 一、单选题 1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐101中学校考期末）已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东滨州·邹平市第一中学校考模拟预测）直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京·高三专题练习）已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·新疆伊犁·高二校考阶段练习）已知圆，，则这两圆的公共弦长为（    ） A．4 B． C．2 D．1 7．（2023·全国·高三专题练习）若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·重庆·高三统考开学考试）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（    ） A．的周长为 B．（不重合时）平分 C．面积的最大值为6 D．当时，直线与轨迹相切 10．（2023秋·浙江杭州·高二杭州四中校考期末）已知圆与圆，则下列说法正确的是（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆C1与圆C2相离 C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为 D．直线与圆C1始终有两个交点 11．（2023·全国·高三专题练习）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（    ） A．时，l的倾斜角为 B．，点A、B到l的距离之和为定值 C．，使l与圆O无公共点 D．，恒有 12．（2023·全国·高三专题练习）已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（    ） A．过点P的任意直线与圆M都相交 B．若圆M与直线无交点，则 C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线 D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分 三、填空题 13．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知：，直线：，为直线上的动点，过点作的切线，，切点为，，当四边形的面积取最小值时，直线AB的方程为 ． 14．（2023·江苏·高二专题练习）已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是 . 15．（2023·天津河西·统考二模）写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程 . 16．（2023·全国·高三专题练习）已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则 ． 四、解答题 17．（2023秋·江苏南通·高二海安高级中学校考开学考试）已知圆． (1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 18．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标 （2）求直线的斜率的取值范围 （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 19．（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 20．（2023秋·高二单元测试）已知圆，圆. (1)求圆与圆的公共弦长； (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上. (1)求的最大值和最小值； (2)求x＋y的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值. 22．（2023·高二课时练习）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线． (1)求曲线的方程； (2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享