广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期暑假作业质量检测（开学考试）数学试卷

深外（集团）龙华高中部高二年级暑假作业质量检测 数学试卷 命题人：陈浩浩 审题人：张聪聪 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．设集合，集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则（     ） A． B． C． D． 4．某校举行演讲比赛，9位评委分别给出一名选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最低分和一个最高分，得到7个有效评分，则这7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．若直线在平面内，直线在平面外，则“”是“”的（     ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（     ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y的最小值为4的是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（     ） A．最小正周期为 B．图象的一条对称轴为直线 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上的最小值为 10．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（     ） A． B．A与互斥 C．A与相互独立 D． 11．关于函数下列说法正确的有（     ） A． B．不等式的解集是 C．若方程有3个实数根，则 D．若存在实数满足，则的最小值为7 12．如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（     ） A．当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变 B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． . 14．已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ． 15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度 .    16．在梯形中，，，，为线段上的动点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17．（10分）已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为． (1)求函数的解析式； (2)求时，函数的值域． 18．（12分）已知在中，. (1)求； (2)若，且，求边上的高. 19．（12分）设函数，且，. (1)求的值； (2)若，使得成立，求实数的取值范围. 20．（12分）某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在分以上（包括分，满分分）共有人，分成、、、、五组，得到如图所示频率分布直方图． (1)根据频率分布直