第3章 专题4 快速有效寻找问题中的相等关系(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(人教版)

1 2 专题4　快速有效寻找问题中的相等关系 类型1 目 录 类型2 类型3 4 类型1　利用基本数量关系寻找相等关系 1.（浙江丽水青田期末）如图，一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ 　） A. 20 　B. 16 　C. 15 　D. 13 【解析】设原正方形的边长为x. 由题意，得4x=5（x-4），解得x=20. A 【学霸说】熟练掌握基本数量关系是解决方程问题的基础. 常见的基本数量关系如下：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，利润=售价-进价=进价×利润率，利息=本金×利率×期数，以及常见的周长公式、面积公式、体积公式等. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 2.（江苏苏州中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步. 今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步. 若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是 （　　） A. x=100-x B. x=100+x C. x=100+x D. x=100-x B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 6 3.（黑龙江牡丹江中考）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件________元. 15 【解析】设该商品的标价为每件x元，由题意，得80%x-10=2，解得x=15，即该商品的标价为每件15元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 7 4.（山东滨州博兴期末）某项工程，甲队单独干需10 h完成，乙队单独干则需20 h完成，丙队单独干则需30 h完成. 开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用6 h，问甲队实际做了多少小时. 【解】设甲队实际做了x h. 由题意，得x+（+）×6=1，解得x=5. 答：甲队实际做了5 h. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5.（新情境 数学文化）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，木头长多少尺？根据题意计算可得木头的长为 （　　） A. 2.5尺 B. 3.5尺 C. 5.5尺 D. 6.5尺 类型2　抓住问题中的“关键词”寻找相等关系 【解析】设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据题意，得x-（x+4.5）=1，解得x=6.5. D 【学霸说】审题时要抓住表示量与量之间关系的“关键词”，如“比……多（少）” “是……几倍”“共有……”等，正确找出相等关系列方程. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 9 6.（河南驻马店驿城期末）某次测试中，小颖语文、数学两科成绩共计176分，如果再加上英语成绩，三科的平均分就比语文和数学两科的平均分多3分，则小颖的英语成绩是________分. 97 【解析】设小颖的英语成绩为x分，由题意，得-3=，解得x=97，即小颖的英语成绩为97分. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 7.（新趋势 动点探究题）如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C表示有理数10，点A，B表示的数互为相反数，且点B到原点的距离是点C到点B的距离的1.5倍. （1）求点A，B表示的有理数； 【解】设点B表示的有理数为x，则点A表示的有理数为-x. 由题意，得x=1.5（10-x），解得x=6. 所以-x=-6. 所以点A，B表示的有理数分别为-6，6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11 （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，求点P的运动时间. 【解】设点P的运动时间为t s. 当点P在点B的左边时，由题意，得2t=2（12-2t），解得t=4； 当点P在点B的右边时，由题意，得2t=2（2t-12），解得t=12. 综上，点P的运动时间是4 s或12 s. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航