第2章 专题2 规律探究的常见类型(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(人教版)

1 2 专题2　规律探究的常见类型 3 类型1 目 录 类型2 类型3 4 类型1　数式规律 1.（新情境　数学文化）著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”，则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是 （　　） A. 35　　　　 B. 40　　 　　C. 45　 　　　D. 50 【解析】因为1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，所以第5个“三角形数”为1+2+3+4+5=15.因为1=12，4=22，9=32，16=42，所以第5个“正方形数”为52=25.所以第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是15+25=40. 故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2.（山东德州夏津二模）以下是按一定规律排列的单项式：a2，-4a3，9a4，-16a5，25a6，…，则第n个单项式是 （　　） A. （-1）n+1n2an+1 B. （-1）nn2an+1 C. （-1）n+1n2an D. （-1）nn2an A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. 下列各图中的三个数之间具有相同规律，以此规律用含m，n的式子表示y，则y=_______. 【解析】由题图可知，3=1×2+1，15=3×4+3，35=5×6+5，…，所以y=mn+m. mn+m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4.（福建龙岩新罗期中）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-，a3=-，a4=-，…，an+1=-（n为正整数），以此类推，a2 022的值为________. 【解析】由题意，得a1=0，a2=-=-=-1，a3=-=-=-1，a4=-=-=-2，a5=-=-=-2，a6=-=-=-3，a7=-=-=-3，…. 易得，从a2开始，每两个为一组，依次出现-1，-1，-2，-2，-3，-3，…，且当n为偶数时，an=-，所以a2 022=-1 011. -1 011 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5.（江西中考）将字母“C”“H”按照如图 所示的规律摆放，依次下去，则第4个图 形中字母“H”的个数是（　　） A. 9　 　B. 10　 　C. 11　　　D. 12 【解析】根据题图可知，第1个图中“H”的个数为4=4+2×0，第2个图形中“H”的个数为6=4+2×1，第3个图形中“H”的个数为8=4+2×2，所以第4个图形中“H”的个数为4+2×3=10. 故选B. 类型2　图形规律 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6. （新情境 传统文化）围棋起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖. 现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第50个正方形图案中的黑子个数为 （　　） A. 2 401　　　B. 2 500　　　C. 2 601　　　D. 2 704 【解析】观察题图可知，第n个正方形图案中的黑子个数为（n+1）2，所以第50个正方形图案中的黑子个数为（50+1）2=2 601. 故选C. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7.（山东济宁中考）如图，用相同的圆点 按照一定的规律拼出图形. 第一幅图4个圆 点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆 点，第四幅图13个圆点……按照此规律， 第一百幅图中圆点的个数是 （　　） 297　　　B. 301　　　C. 303　　　D. 400 【解析】第一幅图4个圆点，4=3×1+1；第二幅图7个圆点，7=3×2+1；第三幅图10个圆点，10=3×3+1；第四幅图13个圆点，13=3×4+1；…；所以第n幅图中圆点的个数为3n+1. 所以第一百幅图中圆点的个数是3×100+1=301. 故选B. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8.（广东广州中考）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒，则n的值为 （　　） A. 252　　　　B. 253　　　　C. 336　　　　D. 337 【解析】由题图可知，拼第n个图形需要6n+2（n-1）=（8n-2）（根）小木棒. 令8n-2=2 022，得n=253. 故选B. B 目 录 导 航