4.3.3 余角和补角(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(人教版)

2 4.3 角 4.3.3 余角和补角 3 练基础 目 录 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 余角和补角的定义 1 如果∠A 与∠B 互为余角，那么（ ） A. ∠A-∠B=90° B. ∠A+∠B=90° C. ∠A-∠B=180° D. ∠A+∠B=180° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 5 2（山东威海乳山期末）已知∠α=35°，则∠α 的补角的度数是（ ） A. 145° B. 95° C. 65° D. 55° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 6 3（教材P137例3改编）如图，已知 点O 是直线AB上一点，OC，OD 为 从点O 引出的两条射线，且∠COD=90° ， 则∠AOC +∠BOD= °，∠AOC+∠BOC= °，则∠AOC的余角是 ，补角是 . 90 180 ∠BOD ∠BOC 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 7 4（教材P139练习第3题改编）一个锐角的补角等于它的余角的3倍，求这个锐角. 解：设这个锐角为x°， 由题意，得180-x=3（90-x），解得x=45， 即这个锐角为45°. 答：这个锐角为45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 8 5 如图，直线AB 与CD 交于点O. 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2 的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 C 知识点2 余角和补角的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 9 【变式】若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=30°，则∠3= °，依据是 . 30 同角的余角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 6（天津期末）如图，已知O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC. （1）求∠BOC，∠DOE 的度数； （2）写出∠BOE 的余角. 解：（1）因为∠AOB=180°， 所以∠BOC= ∠AOB - ∠AOC=180°-50°=130°. 因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 所以∠AOD=∠COD= ∠AOC= 25°，∠COE=∠BOE= ∠BOC= 65°. 所以∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°. （2）因为∠DOE=90°，所以∠BOE+∠AOD=90°.因为∠AOD=∠COD，所以∠BOE+∠COD=90°.所以∠BOE的余角是∠COD和∠AOD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 11 7（辽宁大连中山期末）如图，下列说法中错误的是（ ） A. OA 方向是北偏东60° B. OB 方向是北偏西15° C. OC 方向是南偏西65° D. OD 方向是东南方向 C 知识点3 方位角 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 12 8（教材P138例4改编）如图，射线OA 表示的方向是北偏东44°，射线OB 表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC=122°. （1）求∠AOB 的度数； （2）写出射线OC 表示的方向. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 13 解：（1）如图，因为射线OA 表示的方向是北偏东44°，即∠NOA=44°， 射线OB 表示的方向是北偏东76°，即∠NOB=76°， 所以∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°. （2）因为∠BOC=122°，∠NOB=76°， 所以∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°， 所以射线OC 表示的方向为北偏西46°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 14 9 9（云南玉溪峨山期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中∠α 与∠β 一定互余的是（ ） 练提