第5章 6 应用一元一次方程——追赶小明(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)

第五章 一元一次方程 6　应用一元一次方程——追赶小明 目 录 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 1. 【新情境 数学文化】《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安. 今乙发已先二日，甲仍发长安. 问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安. 现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问多久后甲、乙相逢？设乙出发x日后甲、乙相逢，则可列方程为 （　　） A. + =1　　　　　　　　B. + =1 C. + =1　　　　　　　　D. + =1 础 基 练 知识点1 相遇问题 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 2. 【原创题 科技进步】我国出口印尼、用于雅万高铁的高速动车组在中国中车青岛基地下线，这标志着最高运行时速350千米、中国出口国外的首列高速动车组正式诞生. 已知甲、乙两地相距900千米，两列动车同时从两地相向开出，1.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是7∶5，这两列动车的速度分别是多少？ 解：设快车的速度是7x千米/时，则慢车的速度是5x千米/时， 依题意得1.5（7x+5x）=900，解得x=50， 则7x=7×50=350，5x=5×50=250. 所以快车的速度是350千米/时，慢车的速度是250千米/时. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 知识点2 追及问题 3. 【新情境 数学文化】我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里. 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为 （　　） A. 150（12+x）=240x　　　　　　B. 240（12+x）=150x C. 150（x-12）=240x　　　　　 　D. 240（x-12）=150x A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 4. 甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/时，乙的速度为5千米/时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要的时间是 （　　） A. 5小时　　　　　　　　　　B. 1小时 　 C. 6小时　　　　　　　　　　D. 2.4小时 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5. （教材P151第2题改编）甲、乙两人同时同向环湖竞走，环湖一周400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙前方100 m处，多少分钟后，两人第一次相遇？ 解：设x min后，两人第一次相遇，由题意得：80×x-80x=400-100，解得x=15. 所以15 min后，两人第一次相遇. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 知识点3 航行问题 6. （湖北武汉汉阳期末）轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h（不计停留时间），则甲、乙两码头的距离是_________km. 48 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7. （陕西宝鸡渭滨期末）一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速. 解：设这次飞行的风速为每小时x千米， 依题意，得5.5（552+x）=6（552-x），解得x=24. 所以这次飞行的风速为每小时24千米. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8. （重庆北碚期末）小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆.出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是 （　　） A. 12千米/时　　　B. 17千米/时　　　C. 18千米/时　　　D. 20千米/时 升 提 练 C 【解析】设小明原来的速度是x千米/时，则加速后的速度为（x+1）千米/时， 依题意，得x= x+ （x+1）， 解得x=18，所以小明原来的速度是18千米/时. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9. 【新趋势 动点探究题】如图，在正方形轨道ABCD上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm，乙的速度为每秒5 cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2 cm，则乙第70次追上甲时的位置在（　　） A. AB上　　　　　　　　B. B