专题05 有理数加减法经典题型（六大类）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题05 有理数加减法经典题型（六大类） 姓名：___________班级：___________ 一、加法定义的理解--符号判断 1．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 2．下列说法中正确的是（ ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 二、有理数加减法的简便运算 3．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 【解析】 原式= =____ =____ =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 4．计算： 5．观察下列等式 ____ 将以上三个等式两边分别相加得： 并完成下列问题： （1）填空：________； （2）填空：________； （3）探究并计算：____． 6．计算： (1)； (2)． 7．阅读下面的解答过程：计算：____+++…+． 解：因为=1﹣，____=﹣，____=﹣，…，____=﹣____ 所以原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =1+（﹣+）+（﹣+）+…+（﹣+）﹣ =1﹣= 根据以上解决问题的方法计算： ____=____ (2)1﹣ 8．（1）请根据下列计算，把解题过程补充完整，并把解题过程中用到的运算律写在题后的横线上： ① 解：原式 . 运算律：____. ②． 解：原式 ____）（____ 运算律：____． （2）计算下列各题： ① ② ③ 三、有理数的加减法与绝对值的融合 9．探索研究： (1)比较下列各式的大小（用“＜”、“>”、“=”连接） ①___________； ②___________； ③___________； ④___________． (2)a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“＜”、“>”、“=”、“≥”“≤”连接） 当a、b同号时，___________； 当a、b异号时，___________； 当或时，； 综上，___________． (3)根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是___________． 10．先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；___________； (2)计算： 四、新定义 11．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算． 下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；． (1)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时________，异号两数进行※（宏）运算时________． (2)计算：____．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏）运算中是否适用，如果适用只需作出判断，如果不适用，举反例说明．（举一个例子即可） 12．在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“伴侣点”．如图，点A表示的数为． (1)在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P； (2)当点P表示的数为，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数____； (3)点A从数轴上表示的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒． ①点B表示的数为____（用含t的式子表示）； ②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 五、有理数加减法的灵活运用 13．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为____________； (2)若点A表示数，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是____________； (3)点A表示数，点B表示数25，P为数