【志鸿优化 赢在课堂】2015春人教版高中数学选修2-3：第三章　统计案例（章末提升课件+单元达标，2份）

章末整合提升 知识网络构建 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 x 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 x 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 专题一 专题二 知识网络建构 专题归纳整合 章末整合提升 统计案例 专题一、回归分析及相关性检验 分析两个变量的相关关系常用方法: (1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出,得到散点图; (2)利用R2进行检验,在确认具有相关关系后,再求线性回归方程. 例1一般来说,一个人身高越高,其脚就越长.某制作单位对10名女模特的身高和右脚的长度进行了测量,得到如下数据: 身高 x(cm) 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右脚长 y(cm) 23 23.5 24 24.5 24 24.5 25.5 25 25 25 (1)判断两者是否具有线性相关关系; (2)如果近似成线性关系,求回归直线方程; (3)如果模特李馨身高175 cm,试估计她的右脚长. 解:(1)作出散点图如图所示,可见散点分布在一条直线附近,即二者是线性相关的. (2)由表中数据,可得 ≈0.155,≈-2.694, 故所求的回归直线方程为=0.155x-2.694. (3)当x=175时,=0.155×175-2.694=24.431, 即她的右脚大约长24.431 cm. 例2电容器充电后,电压达到100 V,然后开始放电.由经验知道,此后电压U随时间t变化的规律用公式U=Aebt(b<0)表示.现测得在时间t(s)时的电压U(V)如下表所示: t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 U(V) 100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5 试求电压U关于时间t的线性回归方程. 解:对U=Aebt两边取自然对数得ln U=ln A+bt, 令y=ln U,a=ln A,则 t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y(V) 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 其散点图为 由散点图可知y与t线性相关,可用t+表示. 经计算,得=5,≈3.0,=385,tiyi=133.1. ∴≈-0.29,≈4.45. ∴=-0.29t+4.45,即ln U=-0.29t+4.45, ∴电压U关于时间t的线性回归方程为U=e-0.29t+4.45. 专题二、独立性检验 判断分类变量X,Y是否有关系的方法: (1)图形法:等高条形图; (2)对角线法:|ad-bc|的值越大,两分类变量X,Y有关系的可能性越大; (3)独立性检验:通过计算随机变量K2的观测值k=(其中n=a+b+c+d),然后查临界值表判断. 例3为考查某种药物预防的效果,进行动物试验,在服用药的45个动物中有10个动物患病,而没有服用药的55个动物中有25个动物患病,试分析判断该药物是否有效. 解:列出2×2列联表如下: 患病 未患病 总计 服用药 10 35 45 没服用药 25 30 55 总计 35 65 100 解法一:(等高条形图法)根据列联表中所给的数据作出等高条形图,如图: 从画出的等高条形图中我们可以看出:服用药后患病的动物所占的比例为≈0.222,没服用药患病的动物所占的比例为≈0.455,两者的差值较大,因而我们可以认为该药物有效. (注:在等高条形图中,可以估计满足条件X=x1(x2)的个体中具有Y=y1(y2)的个体所占的比例,两个比例的值相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大) 解法二:(对角线法)根据列联表中所给的数据可得:|ad-bc|=|10×30-35×25|=575,相差较大,所以可在某种程度上认为“该药物有效”. (注:在2×2列联表中,若|ad-bc|的值越小,两个分类变量有关系的可能性越小;|ad-bc|的值越大,两个分类变量有关系的可能性越大) 解法三:(独立性