精品解析：广东省广州市越秀区广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

2023—2024广大附初三9月开学考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 如果是最简二次根式，则可能是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 9 2. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（       ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 24，25，7 D. 5，12，13 3. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 如果，那么的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若一次函数（，都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、中位数 10. 将四个全等直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，，．若平分，正方形和正方形的边长比为，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形EFGH的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 若有意义，则的取值范围是______． 12. 图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______． 13. 最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为______． 14. 已知，是方程的两个实数根，则的值为________． 15. 如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______． 16. 如图，将一张的纸按下图操作：（1）先把矩形对折，得折痕，（2）再把点折向（使点落在上），得到，延长线段交于点，过点作于点，交于点，对于图（2）得到以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知二次函数． （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； （2）当时，求的值． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为2． （1）求，的长． （2）请判断的形状，并说明理由． 21. 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数． 数根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为______，______； （2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分； （3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分有多少人？ 22. 如图，矩形中，对角线，交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，这两条平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． （1）填空：______；______；______； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连