2014-2015学年湘教版七年级数学下册课件：4.5 垂线（2份打包）

湘教版七年级下册 画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ A B C D O C D O C D C D D C 直线AB与直线CD 垂直(perpendicular) 它们的交点O叫做垂足． (foot of a perpendicular) CD是AB的垂线, 也可以说 AB是CD 的垂线． C D A B O 已知一条直线AB及一点C，你能经过点C画出直线AB的垂线吗？动手试一试． 动脑筋 经过直线上一点画已知直线的垂线 则直线m即为所求垂线． m C B A 经过直线外一点画已知直线的垂线 D 则直线AD即为所求的垂线． C B A C B A C A B F 垂线段 E D G H 请你观察后猜想: 线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短?并验证你的结论. 垂线段CF的长度，称为 点C 到直线 AB 的距离． A B A B 答:……． C 0m 20m 30m 10m 0m 20m 30m 10m 8m 25m 在下图中, 量出（1)村庄A与货场B的距离； （2)货场B到铁道的距离． 练习2： 要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理? A B D C 如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60º，求∠2的度数． 解 : 因为BD，AE都垂直于 CG，所以BD//AE（在平面内，垂 直于同一条直线的两条直线平行） 从而 ∠2＝∠1＝60º （两直线平行，同位角相等） A B D E F G H 1 2 C 如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数． 解： 因为∠1＝∠2，所以 EF//CD （同位角相等，两直线平行）． 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB，即∠BFE＝90º. A B C E F D 1 2 1.如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD, ∠BOE＝60º，求∠AOC的度数． 解 因为 EO⊥CD 所以∠EOD=90° 又 ∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90° 所以 ∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30° 又 ∠BOD＝∠AOC 所以 ∠AOC＝30°. A B C D E O A B C D 2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56º，求∠C. 解 因为AB⊥AD CD⊥AD 所以 DC∥AB 所以 ∠B+∠C=180° ∠C=180°－∠B=180°－56°=124° $$ 湘教版七年级下册 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果能，能够画几条？ A B P l A B P l 1 2 M （1）如图，设P点在直线l上． 180° 90° 把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直于l的直线． （2）如图，设P点在直线 l 之外． 过点P作直线l '与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l ' ，从而MN⊥l l M N P 因此，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直． l' (1)与同桌同学讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗？ 在平面内，通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系会怎样？ 有且只能有一条 会重合 P C D 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足， 线段PO叫作P点到直线l 的垂线段． P l 通过P点的其他直线交 l 于A、B、 C…，线段PA，PB，PC都不是垂线 段，称为斜线段． B O A C (1) 如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处做一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？ 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短． p O 这个猜想对吗？为什么？ (2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB， P P' B O l 或者简单地说成： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 这个猜想对吗？为什么？ 如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB. 垂线段最短． 在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直