第06练 利用导数研究函数的零点及隐零点【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第06练 利用导数研究函数的零点及隐零点 【基础练】 1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)证明：函数在上有且仅有一个零点． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若函数在内有零点，求实数的取值范围. 3．（2023春·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期中）设函数f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈)． （1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在上有两个零点，求实数的取值范围． 4．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）设是的导函数的零点，若，求证：. 5．（2022秋·江西南昌·高二阶段练习）已知， (1)求的单调递增区间； (2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 6．（2023·北京·高三专题练习）已知函数 (1)讨论函数在区间内的单调性； (2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若恰有一个零点，求a的值． 8．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围． 9．（2023春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知函数 (1)若在时取得极小值，求实数k的值； (2)若过点可以作出函数的两条切线，求证： 10．（2022·浙江·高三专题练习）设函数． （1）若在上存在零点，求实数的取值范围； （2）证明：当时，． 【提升练】 11．（2023春·河南周口·高二太康县第一高级中学校考阶段练习）已知，． (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，求a的取值范围． 12．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 (1)若，判断f（x）在（，0）的单调性； (2)在[0，]上有且只有2个零点，求a的取值范围. 13．（2023·北京·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，讨论的零点个数. 14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，（）． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． 15．（2023·河南郑州·模拟预测）已知函数． (1)若a＝1，求函数的极值； (2)若函数在区间上有且只有一个零点，求实数a的范围． 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)当时，证明：只有一个零点. 17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数. （1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围； （2）若方程有两个根，且，求证：. 18．（2022·辽宁沈阳·统考三模）已知函数，为的导函数． (1)若成立，求m的取值范围； (2)证明：函数在上存在唯一零点． 【能力练】 19．（2023·安徽滁州·校考二模）已知函数 (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个零点，求的范围，并证明 20．（2022·全国·高三专题练习）设函数． (1)当时，求在上的单调区间； (2)记，讨论函数在上的零点个数． 21．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知函数，，其中R. (1)讨论的单调性； (2)当时，是否存在，且，使得？证明你的结论. 22．（2022·全国·高三专题练习）已知，． (1)存在满足：，，求的值； (2)当时，讨论的零点个数． 23．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数． (1)若在R上单调递减，求a的取值范围； (2)当时，求证在上只有一个零点，且． 24．（2023·北京·高三专题练习）已知． (1)当时，判断函数零点的个数； (2)求证：； (3)若在恒成立，求的最小值． 【磨尖练】 25．（2022秋·湖南怀化·高三校考阶段练习）已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧． (1)求点P处的切线方程，并证明：时，． (2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：． 26．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知函数的图象与轴相切于原点． (1)求，的值； (2)若在上有唯一零点，求实数的取值范围． 27．（2022春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考期中）已知函数（e为自然对数的底数）． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有且仅有两个零点，求实数m的取值范围． 28．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知函数为自然对数的底数 (1)求在处的切线方程； (2)当时，，求实数的最大值； (3)证明：当时，在处取极小值. 试卷第2页，共3页 试卷第1