第05练 利用导数研究能成立问题【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第05练 利用导数研究能成立问题 【基础练】 1．（2022春·云南保山·高二云南省保山第一中学校考期末）已知函数. （1）若函数上是减函数，求实数a的最小值； （2）若，使（）成立，求实数a的取值范围. 2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数在点处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）若存在，满足，求实数的取值范围. 3．（2023秋·江西南昌·高三江西师大附中校考阶段练习）已知函数． （1）当时，求满足的x的取值范围； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围． 4．（2022春·福建三明·高二校联考期中）已知函数． (1)判断函数的单调性． (2)证明：． 5．（2023·上海·高二专题练习）设函数，． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)当时，恒成立，求a的取值范围； (3)求证：当时，． 6．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 7．（2022·陕西榆林·陕西省神木中学校考模拟预测）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围. 8．（2014·全国·高考真题）设函数，曲线处的切线斜率为0 求b;若存在使得，求a的取值范围． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若存在，使得成立，求的取值范围； (2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围． 10．（2023春·广西防城港·高三防城港市高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围. 【提升练】 11．（2023春·四川遂宁·高三四川省大英中学校考阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）． (1)若时，求的单调区间； (2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围． 12．（2022秋·四川成都·高三统考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)已知，若存在时，不等式成立，求的取值范围． 13．（2023春·云南昆明·高三昆明八中校考阶段练习）已知函数. (1)若恒成立，求实数k的取值范围； (2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围. 14．（2022·云南·统考模拟预测）已知函数是的导函数． (1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围； (2)若是函数的一个零点，当时，证明：． 15．（2021·甘肃白银·统考模拟预测）已知且 （1）当时，求的单调区间； （2）设，存在，使成立.求实数的取值范围. 16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，存在实数，使得不等式成立，求的取值范围． 17．（2023·人大附中校考三模）设函数，其中是自然对数的底数. (1)当时，求函数的极值. (2)若在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围. (3)设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 18．（2023春·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知函数． （1）讨论的单调性﹔ （2）若存在，求的取值范围． 【能力练】 19．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）已知函数，其中且 (1)当时，求函数的极值； (2)求函数的单调区间； (3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值. 20．（2022·辽宁·校联考一模）已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)证明：存在，使得不等式 有解（e是自然对数的底）. 21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数设. (1)若在上单调递增,求实数的取值范围; (2)求证:;对,使得总成立. 22．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 23．（2022·河南·校联考模拟预测）已知函数. (1)若曲线与直线相切，求a的值； (2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围. 24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）若曲线与直线在处相切. ①求的值； ②求证：当时，； （2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若存在，使≤成立，求a的取值范围； (2)若，存在，，且当时，，求证：． 【磨尖练】 26．（2022·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知函数． (1)若在定义域内有个零点，求的取值范围； (2)若，函数在定义域内单调递减，求的取值范围． 27．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.