第02练 利用导数研究函数的极值、最值【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之导数篇

第02练 利用导数研究函数的极值、最值 【基础练】 1．（2022·重庆·）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数极值． 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期中）已知函数，､，若在处与直线相切. （1）求，的值； （2）求在上的极值. 3．（2023·高二课时练习）已知是函数的极值点，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求函数的解析式； (2)若在区间上存在最小值，求实数m的取值范围． 4．（2023·高二校考课时练习）已知函数在时取得极大值3. (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 5．（2022·浙江·高三专题练习）设函数，其中． （Ⅰ）当时，在时取得极值，求； （Ⅱ）当时，若在上单调递增，求的取值范围； 6．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校联考期末）已知函数. (1)若，求的最值； (2)若对任意，都有成立，求的取值范围. 7．（2023秋·四川宜宾·高三校考开学考试）设函数， (1)求、的值； (2)求在上的最值． 8．（2022·重庆）已知函数在处取得极值. （1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求在上的最小值. 9．（2020春·河南安阳·高二汤阴县第一中学校考阶段练习）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）讨论在区间上的最小值． 10．（2008·浙江·高考真题）已知是实数，函数. （Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值． 【提升练】 11．（2022秋·四川遂宁·高三校考阶段练习）已知函数. (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)设，若当时，，求实数a的取值范围. 12．（2022·全国）设函数 (1)求的单调区间 (2)若，k为整数，且当时，求k的最大值 13．（2022春·西藏拉萨·高二拉萨中学校考阶段练习）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：为常数. 14．（2023春·江苏连云港·高二校联考阶段练习）已知函数，. (1)求函数的单调递增区间； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 15．（2023·全国）已知函数f(x)=-ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m≤2时，证明f(x)>0. 16．（2022春·辽宁沈阳·高二校考期末）已知函数. (1)若有两个极值点，求实数a的取值范围； (2)当时，证明：. 17．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考开学考试）若函数，当时，函数取得极值. (1)求函数的解析式； (2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）若存在极值，求的取值范围； （2）当时，求证：. 【能力练】 19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. (1)若1是函数的极值点，求a的值； (2)若，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由. (3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，） 20．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）已知函数，其中. (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围. 21．（2022秋·湖南邵阳·高三统考期中）已知函数有三个极值点， （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 22．（2023春·河北邯郸·高二校考阶段练习）已知函数.其中为自然对数的底数. (1)当时，求的单调区间： (2)当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值. 23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，． (1)设函数，求的最大值； (2)证明：． 24．（2022·辽宁大连·统考一模）已知函数． (1)若，求a的值； (2)当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明． ①； ②． 【磨尖练】 25．（2023春·河南濮阳·高二濮阳一高校考期中）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围． 26．（2022春·高二课时练习）已知函数． (1)若，求的值域； (2)若，求实数的取值集合． 27．（2022·湖北襄阳·襄阳五中校考模拟预测）函数 ，. (1)求证：当时，存在唯一极小值点，且； (2)是否存在实数使在上只有一个零点，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 28．（2023春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数在区间内有唯一极值点. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：在区间内有唯一零点，且. 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必