11. 13.4 课题学习 最短路径问题-【一飞冲天 课时作业】2022-2023学年八年级上册数学

课时作业八年级上册数学 一沛天 13.4 课题学习 最短路径问题 的度数为 基础过关 1.直线L是一条河，P,Q是两个村庄.欲在L上 的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管 道，则所需管道最短的是 第4题图 第5题图 6.如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点N、 M,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周 长最短.（写出作法，保留作图痕迹） B 随堂检测 2.如图，∠AOB=30°，内有一点P 能力提升 且OP=√6，若M、N为边OA、 7.已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N, OB上两动点，那么△PMN的o ∠MOP=∠NOQ. 周长最小为 (1)画图并简要说明画法：在射线OP上取 A.26 B.6 c.26 D.6 点A,使点A到点M和点N的距离和最 3.如图，已知点D、点E分别是等边 小：在射线OQ上取一点B,使点B到点M 三角形ABC中BC、AB边的中点， 和点N的距离和最小： AD=5,点F是AD边上的动点， (2)直接写出AMAN与BM+BN的大小 则BF+EF的最小值为 关系 4.已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内 一点A为OM上一点，B为ON上一点，则当 △PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 0 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B =∠D=90,在BC,CD上分别找一点M,N. 当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM 一冲天 第十三章 釉对称国 专题训练（五） 证明两线段相等的基本思路归纳 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD3.如图，在ABC中，AB=AC,点E在CA的延长 平分∠ABC交AC于点D. 线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F, 求证：AD=BC. FD∥AC交BC于点D. 求证：AE=AF. 冲天 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上 的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点4.如图所示，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交 E. AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长 求证：CE=AB. 线于点F 求证：DE=DF 冲天 ※ 裸时作业八年极上册数学 一冲天 5.如图D,E分别是AB,AC的中点，CD⊥AB于7.如图，△ABC中，点O在边BC上，OD垂直平 点D,BE⊥AC于点E. 分BC,AD平分∠BAC,过点D分别作DM⊥ 求证：AB=AC AB于点M,DN⊥AC于点N. 求证：BM=CN. 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分 ∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD 平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分 求证：AF=FD ∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥ DE交CD于点F. 求证：DE=BF 冲天一心冲天 参考答案 参考答案 13.4课题学习 最短路径问题 4.证明：如图，连接AD, 在△ABD和△ACD中， 1.D2.D3.54.100°5.120 AB-AC 6.解：作法：作NQ⊥BC于点Q,在 BD=CD, NQ延长线上截取QN'=QN, AD=AD 连接NM,交BC于点P,连接 ∴.△ABD≌△ACD(SSS)..∠1=∠2， PN,则△PMN的周长最短. .AD为∠EAF的平分线， 7.解：(1)作法如图： 又，DE⊥AE,DF⊥AF,IDE=DF. 分别作点N关于OQ,OP的对称点 5.证明：如图，连接BC N'、w, ,BE垂直平分AC, 连接MN、MN”,分别交OQ,OP丁 .BC=BA, 点B、A: 同理，CA=CB, (2)AM+AN=BM+BN. ∴.AB=AC 提示：如图，证△OMN'≌△OMN 6.证明：AM⊥BC, 即可. .∠ABC+∠5-90， 专题训练（五） 证明两线 ∠BAC=90°， 段相等的基本思路归纳 ,∠AB+∠(=90°， .∠5=∠C 1.证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, ,AD平分∠MAC, ∠A-36,∠ABC-∠ACB-180°36 .∠3=∠4， 2 -72°， ,BD平分∠ABC. ∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4. ∠BAD=∠ADB,∴△BAD是等腰角形， ∴∠ABD-∠CBD-2∠ABC-号X72-36. 又，BE是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠A,∴.AD=BD. ∴.BE垂直平分AD(三线合一)，∴.AF=FD. 而∠BDC-∠A+∠ABD=36°+36°=72°-∠C, 7.证明：，DO垂直平分BC,.DB=DC, ∴.BD=BC,故AD=BC :AD平分∠BAC,且DM⊥AB,DN⊥AC, 2.证明：，AB=AC,AD是BC边上的高， ∴DM=DN, ∴.