1.1.2空间向量基本定理（原卷版+解析版）

1.1.2空间向量基本定理（原卷版） 一、解答题 1．如图所示，已知斜三棱柱中，，在上和上分别有一点M和N，且，其中．求证：，，共面．    2．如图所示平行六面体中，设，试用基底表示向量． 3．如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共面？ 4．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？ 5．如果空间向量不共面，且，求x，y，z的值. 6．如图，四面体中，，D为的中点，E为的中点，将用向量表示出来. 7．如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线？ 8．已知平行六面体中，点E是上底面的中心，求下列各题中的x，y的值： (1)； (2). 9．已知直三棱柱中，，求. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 $$1.1.2空间向量基本定理（解析版） 一、解答题 1．如图所示，已知斜三棱柱中，，在上和上分别有一点M和N，且，其中．求证：，，共面． AI   【答案】证明见解析 【分析】根据共面向量定理结合已知条件证明即可. 【详解】证明：因为， ， 所以． 由共面向量定理可知，，，共面． 2．如图所示平行六面体中，设，试用基底表示向量． AI 【答案】答案见解析 【分析】根据平行六面体的性质结合空间向量基本定理求解 【详解】因为多面体是平行六面体， 所以， ， ， . 3．如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共面？ 【答案】共面 【分析】根据空间向量共面定理即可判断结果． 【详解】由于，根据空间向量共面基本定理得，向量共面 则A，B，C，D四个点一定共面． 4．如果A，B，C是空间中的三点，且，那么这三个点是否一定共线？ 【答案】三个点一定共线，证明见解析. 【分析】由向量数乘的几何意义知，再根据有公共点，即可判断三点是否一定共线. 【详解】由，知：， 又有公共点， 所以A，B，C共线，即这三个点一定共线. 5．如果空间向量不共面，且，求x，y，z的值. 【答案】. 【分析】利用空间向量基本定理即得. 【详解】∵空间向量不共面，且， ∴. 6．如图，四面体中，，D为的中点，E为的中点，将用向量表示出来. 【答案】 【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得； 【详解】解：在四面体中，点为的中点，为的中点, 7．如果A，B，C，D是空间中的四点，且，那么这四个点是否一定共线？ 【答案】不一定 【分析】结合梯形的知识对四个点是否一定共线进行判断. 【详解】如图所示的梯形中，满足，但四点不共线. 所以四个点不一定共线. 8．已知平行六面体中，点E是上底面的中心，求下列各题中的x，y的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量加法的几何意义，以及相等向量即可得解； （2）根据向量加法、数乘，及减法的几何意义，用基底表示出向量，从而得出，，的值． 【详解】（1） 因为， 所以 （2）； 所以． 9．已知直三棱柱中，，求. 【答案】0. 【分析】由题可得，然后利用数量积的运算律及定义即得. 【详解】∵直三棱柱中，， ∴， ∴ . 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 $$