第1章 一元二次方程 能力提升卷（B卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

2023-2024学年九年级上册 第一单元 一元二次方程 B卷•能力提升卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．（2023•海淀区校级开学）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．2 2．（2023•郸城县二模）若关于x的方程kx2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k＜2且k≠0 3．（2023•汝南县一模）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．（2023春•威海期末）我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（　　） A．m＝2，n＝3 B．，n＝2 C．，n＝2 D．m＝2， 5．（2023春•招远市期中）已知N＝6m﹣25，M＝m2﹣2m（m为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 6．（2023春•河东区期末）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 7．（2023春•蜀山区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣b＝0的一个解是x＝﹣1，则方程的另一个解为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 8．（2023•郑州模拟）一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+1的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 9．（2022秋•青山区期末）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•的值为（　　） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 10．（2023•市中区模拟）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣2.3]＝﹣3，[﹣0.5]＝﹣1，[﹣2]＝﹣2，[0]＝0，[2.7]＝2．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2+2x的根的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。 11．（2023•滕州市校级开学）已知关于x的方程x2+nx﹣m＝0的两个根是0和﹣2，则m+n的值为 　 　． 12．（2023春•六安月考）若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝　 　． 13．（2023•荔城区校级开学）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个根，则+2x1+x2＝　 　． 14．（2023•下陆区校级开学）设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程x2﹣10cx﹣12d＝0的两根，c，d是方程x2﹣10ax﹣12b＝0的两根，那么a+b+c+d的值为 　 　． 15．（2023•从江县校级开学）如图所示，在长为50m、宽为40m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为1824m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为 　 　． 16．（2023•宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式的值为 　 　． 三、解答题（本题共5题，共52分）。 17．（10分）（2023春•岱岳区期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 18．（10分）（2023春•柯桥区期中）我们已经学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式​x2+4x+5的最小值．解答如下： 解：x2+4x