3.4 实际问题与一元一次方程(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2023-2024学年七年级上册初一数学导学探究（人教版2012）

& 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·七年级数学RJ 第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题和工程问题 基础学 1.列方程解应用题的一般步骤如下： (1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量 (2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数， (3)找等量关系.它是列方程的关键： (4)列方程. (5)解所列的方程. (6)根据题意，检验作答. 2.配套问题 找准配套物品之间具有的数量关系. 3.工程问题 工作总量= 工作效率= 工作时间= : 完成某项任务的各工作量的和=工作总量=1. 典例探究 考点1：配套问题 【例1】1m3的木料可制作成50张桌面或300条桌 腿，现有53的木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌 腿，正好配成方桌多少张？（一个桌面四条腿） 解析：这是一个配套问题，其等量关系为桌子的面数 =桌腿的条数÷4. 解：设用xm3的木料做桌面，则用(5一x)m3的木料 做桌腿 所以能做成50x张桌面和300(5一x)条桌腿.由于一 张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，要使做出的桌面和桌腿 恰好能配成方桌，须使得50x=300(5一x)÷4,即200x= 300(5-x). 解方程，得x=3. 所以用3m3的木料做桌面，2m3的木料做桌腿，做出 的桌面和桌腿恰好能配成50×3=150（张）方桌. 规律与方法：配套问题通常从配套后各量间的倍数关 系确定相等关系，建立方程. 考点2：工程问题 【例2】开管注水入空缸， 5 min可满， 满了以后拔出 底塞， 那么缸里的水10 min可流尽.有一次开管注水人空 缸，过了若干分钟发现未把底塞塞上，赶快塞上底塞，又过 了相等的时间水缸才注满.问一共注了多长时间，才把水 缸注满. 解：设开管注水到把底塞塞上用了x min， 根据题意， 列方程，得 $$\frac { x } { 5 } + \frac { x } { 5 } - \frac { x } { 1 0 } = 1 .$$ 解这个方程，得x=0, 3 9×2=9(mim. 答一共注了 min,才把水缸注满. 规律与方法：在工作量类问题中常设总工作量为1，有 时为了方便理解问题也设辅助未知数；此外，在多人合作 的工作量问题中，正确表示先后完成的工作量是解决此类 问题的关键. 随堂巩固 1.某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 1800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺 钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为() A.2×1200x=1800(33-x) B.1200x=2×1800(33一x) C.2×1800x=1200(33-x) D.1800x=2×1200(33-x)