精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

佳市八中2022-2023学年度（上）期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则线段的中点的坐标为（     ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C. D. 3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 4. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为， ，则等于（ ） A B. C. D. 5. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 6. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量和分别是直线和方向向量，则直线与所成的角为( ) A B. C. D. 8. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. （多选）已知两点到直线的距离相等，则实数的值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 1 10. 在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 的坐标为(2，2，3) B. =(-2，0，3) C. 平面的一个法向量为(-3，3，-2) D. 二面角的余弦值为 11. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为的中点，则正确的结论有（ ） A. 平面 B. 与平面所成的角为 C. 三棱锥的体积为 D. 到平面的距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若，点的坐标为，则点的坐标为___________． 14. 若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是___________． 15. 若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________. 16. 已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，则l1的方程为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设平面三点. （1）试求向量 的模； （2）若向量与的夹角为，求. 18. 已知的顶点坐标为. （1）试判断的形状： （2）求边上的高所在直线的方程. 19. 如图，在长方体中，，，点在上，且．求直线与所成角的余弦值. 20. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点，圆心在直线上. 求圆的方程； 21. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是和上动点，且. （1）求证：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值. 22. 已知圆方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佳市八中2022-2023学年度（上）期中考试 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，则线段中点的坐标为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求解即可. 【详解】解：因为点，， 线段的中点的坐标为， 故选B. 【点睛】本题考查中点坐标公式，是基础题. 2. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. (-1，0)，3 B. (1，0)，3 C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算法则即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以， 故选：C. 4. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量运算法则，利用，即可得出． 【详解】在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，， 则，，. 故选：C． 【点睛】本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 若过点，