2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题4

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题4 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3 3. （2022连云港中考）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（ ） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. （2022雅安中考） 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 6. 如图，，与相交于点G．若则的长为（　　） A. B. C. 12 D. 20 7. 如图，在中，为边上一点，连结、交于点若，则下列说法错误的是（    ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 8. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. （2022荆州中考） 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 10. 若，则的取值范围是________． 11. （2022深圳中考） 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 12. （2022眉山中考）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 13. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 14. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上一点，连接，过点B作，交的延长线于点E．若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个，使得与相似，且点P在格点上． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为2，求m的值． （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 材料：为解方程，可将方程变形为，然后设，则，原方程化为…①， 解得，． 当时，无意义，舍去；当时，，解得． 所以原方程的解为，． 问题：利用本题的解题方法，解方程． 20. 如图，，且，点D在内部，连接． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 21. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上． （1）求BC的长． （2）求灯泡到地面的高度AG． 22. 如图，一张等腰三角形纸片，底边，高在这张纸片中剪出一个正方形，使其一边在边上，点、分别在边，上，且与交于点． （1）求证：∽； （2）求正方形的边长； （3）若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长． 23. 直播购物已经逐渐走进了人们生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是_____元． （2）若每个水杯售价上涨元，每月能售出______个水杯（用含的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 24.