2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题3

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题3 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. （2023保定一模）若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2023西安高新一中一模）已知,则的值为( ) A. B. C. 2 D. 3. 我们在解一元二次方程时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到，再把它转化为两个一元一次方程或，进而解得，，这种解方程的过程体现出来的数学思想是（　　） A. 抽象的思想 B. 数形结合的思想 C. 公理化的思想 D. 转化的思想 4. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是　　 A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A. 0.8米 B. 0.86米 C. 0.96米 D. 1米 7. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A. B. C. D. 9. （2023合肥四十二中一模）关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. （2023永州二模）如图，已知矩形的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. （2023运城一模）化简：______． 12.（2023西安一模）若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 13. （2022临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是 　（1，﹣3）　． 14. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童． 15. 如图，在中，分别为上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 18. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2． （1）请在第一象限内画出； （2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务： 法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数可以表示为，其中．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 任务： （1）卢卡斯数列中的第1个数___________，第2个数___________； （2）卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数．