2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题2

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册期中测试题2 一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 5. （2023吕梁一模）如图，在中，，．则下列比例中错误的是（ ） A. B. C. D. 6.（2023邢台一模）如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 定义：如果一元二次方程满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A. a＝c B. a＝b C. b＝c D. a＝b＝c 8. （2023河南卧龙一模） 如图，在四边形中，，，，点，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9（2023邢台一模）题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ） 甲：若，则在上存在2个点P，使与相似； 乙：若，则的最大值为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 10. 如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 二、填空题 11. （2023商丘二模） 写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是______． 12. （2023娄底二模）关于x的方程的两个根分别是，则______________． 13. （2022杭州中考）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）． 14. 如图，有一张直角三角形纸片，，，，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______． 15.如图，中，，，，点，分别为，上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点是点，若点始终在边上，当与相似时，的长为______． 三、解答题 16. （1）计算： （2）解方程： 17.已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根； （2）若该方程的两根都是整数，求整数的值． 18.（2022江西中考）如图，四边形为菱形，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 19. 如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m． （1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中面出关于y轴的对称图形； （2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形； （3）求出的面积． 21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 22. （2022乐山中考） 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 2．如图，在正方形ABCD中，．求证：． 证明：设CE与DF交于点O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究 （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． （2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H