14.3.2 公式法(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

14.3　因式分解 14.3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式分解因式 练基础 练素养 目 录 练基础 知识点1 运用平方差公式分解因式 1.（广东佛山校级期末）把x2-9分解因式，结果正确的是 （　　） A. x（x-9） B. （x+9）（x-9） C. （x+3）（x-3） D. （x-3）2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2.（教材P117第1题改编）下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是 （　　） A. a2b2-1 B. 4-0.25a2 C. -a2+1 D. -a2-b2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3. （湖南长沙校级期末）计算：652-352= （　　） A. 30 B. 300 C. 900 D. 3 000 D 【解析】652-352=（65+35）×（65-35）=100×30=3 000. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4. 分解因式：（1）x2-y2=_________________； （2）-49+m4n2=__________________. （m2n+7）（m2n-7） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5. 若m2-n2=6，m-n=2，则m+n的值为________. 【变式】 若x-y=5，则x²-y²-10y=________. 3 25 【解析】∵m2-n2=6，且m-n=2，∴（m+n）（m-n）=2（m+n）=6.∴m+n=3. 【解析】x²-y²-10y=（x+y）（x-y）-10y =5（x+y）-10y =5x+5y-10y =5x-5y =5（x-y）=5×5=25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6.（教材P116例3改编）分解因式： （1）-16x2+9y2； 　（2）（a+b）2-4b2； 【解】原式=9y2-16x2=（3y）2-（4x）2 =（3y+4x）（3y-4x）. （3）a4-81b4； 　（4）9（x+y）2-（x-y）2； 【解】原式=（a2+9b2）（a2-9b2） =（a2+9b2）（a+3b）（a-3b）. 【解】原式=（a+b+2b）（a+b-2b） =（a+3b）（a-b）. 【解】原式=［3（x+y）］2-（x-y）2 =（3x+3y+x-y）（3x+3y-x+y） =（4x+2y）（2x+4y） =4（2x+y）（x+2y）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （5）（x+1）（x-4）+3x. 【解】原式=x²-4x+x-4+3x =x²-4 =（x+2）（x-2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7. 分解因式： （1）（安徽合肥巢湖期末）2m2-2n2=_________________； （2）（辽宁沈阳模拟）-y3+4y=_________________； （3）18x3y-2xy=____________________. 知识点2 先提公因式再用平方差公式分解因式 2（m+n）（m-n） -y（y+2）（y-2） 2xy（3x+1）（3x-1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8.（教材P116例4改编）分解因式： （1）3a（a+b）2-27ab2； 　 （2）4x2（x-2）+9y2（2-x）. 【解】原式=3a［（a+b）2-9b2］ =3a（a+b+3b）（a+b-3b） =3a（a+4b）（a-2b）. 【解】原式=4x2（x-2）-9y2（x-2） =（x-2）（4x2-9y2） =（x-2）（2x+3y）（2x-3y）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.（新趋势　规律探究题）计算：×××…×= ________. 【解析】×××…× =××××××…×× =××××××…×× =×=. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10.（新定义　新概念问题）若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，我们则称这个正整数为“神秘数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20这三个数都是“神秘数”. （1）44和2 023中是“神秘数”的为________. 【解】（1）设两个连续偶数为a，a+2. 若（a+2）2-a2=44，则（a+2-a）（a+2+a）=44，即4（a+1）=44，解得a=10， 即44=122-102，∴44是“神秘数”； 同理，若（a+2）2-a2=2 023，解得a=504.75（不符合题意），∴2 023不是“神秘数”. 故填