14.3.1 提公因式法(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 练基础 练素养 目 录 练基础 知识点1 因式分解的概念 1.（山东滨州滨城期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （　　） A. m（a+b）=ma+mb B. x2+5x+6=（x+3）（x+2） C. x2+xy-3=x（x+y）-3 D. 2x2+2x=2x2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 2.（河南商丘柘城期末）把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3. （广东清远英德期末）多项式a2-3a中各项的公因式是 （　　） A. -3a B. a2 C. 3a D. a D 知识点2 直接用提公因式法分解因式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4. 用提公因式法分解因式12m3n2+8m2n-20m2n3时，提取的公因式是__________. 4m2n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5. 分解因式： （1）（湖南湘西州中考）m2+3m=__________； （2）（江苏常州中考）x2y+xy2=__________. m（m+3） xy（x+y） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6. （江苏苏州中考）若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为__________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7. （教材P115第1题改编）分解因式： （1）2q3+6q4； 【解】原式=2q3·1+2q3·3q=2q3（1+3q）. （2）（易错题）-24x3+12x2-4x； 【解】原式=-（24x3-12x2+4x） =-（4x·6x2-4x·3x+4x·1） =-4x（6x2-3x+1）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （3）6（m-n）3-12（m-n）2. 【解】原式=6（m-n）2（m-n-2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8. （教材P115第3题改编）利用简便方法计算： 32 025-5×32 024+6×32 023. 【解】原式=3×3×32 023-5×3×32 023+6×32 023 =（9-15+6）×32 023 =0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9. 分解因式：2a2（a-b）-8（b-a）=________________. 2（a-b）（a2+4） 知识点3 变形后用提公因式法分解因式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10. 若9a2（x-y）+3a（y-x）2=M（3a+x-y），则M=________. 3a（x-y） 【解析】∵9a2（x-y）+3a（y-x）2 =9a2（x-y）+3a（x-y）2 =3a（x-y）（3a+x-y） =M（3a+x-y）， ∴M=3a（x-y）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. （教材P115第2题改编）先分解因式，再求值： a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）， 其中a-1=b+c. 【解】原式=a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c） =（a-b-c）（a-b-c） =（a-b-c）2. 当a-1=b+c，即a-b-c=1时，原式=12=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12.（新趋势　材料阅读题）先阅读，再填空： （1）上述分解因式的方法是____________，共应用了________次； （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2 023，则需应用上述方法________次，因式分解的结果是____________； 练素养 提公因式法 2 2 023 （1+x）2 024 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=____________（n为正整数）. 【解析】原式=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+ x（1+x）n =（1+x）［1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n-1］ =（1+x）2［1+x+…+x（1+x）n-2］ =… =（1+x）n+1. （1+x）n+1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 绿卡图书—