13.1.2 线段的垂直平分线的性质(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段的垂直平分线的性质 练基础 练提升 目 录 练素养 练基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点. 若PA=4，则线段PB的长度为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 C 【解析】∵直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，∴PB=PA=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 2.（辽宁本溪期末） 如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点. 下列结论不正确的是 （ ） A. EC=CD B. EC=ED C. FC=DF D. CG=DG A 【解析】∵AB是线段CD的垂直平分线，∴EC=ED，FC=FD，CG=DG，但EC与CD不一定相等，故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3. （江苏淮安中考）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 D，E，连接 AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，∴EB=EA=4，∴BC=EB+EC=4+2=6. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 【变式】 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，CE=3 cm，且△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为________cm. 【解析】∵DE 是 AC 的垂直平分线，CE=3 cm， ∴DA=DC，AC=6 cm. ∵△ABD的周长为13 cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm，∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=13+6=19（cm）. 19 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4. （教材 P62 第 1 题改编）如图，AD⊥BC，BD=DC，点 C在AE的垂直平分线上. 若AB=5，BC=6，则AC=________，DE=________. 5 8 【解析】∵BC=6，∴BD=DC=3. ∵AD⊥BC，BD=DC，AB=5，∴AC=AB=5. ∵点C在AE的垂直平分线上，∴EC=AC=5. ∴DE=DC+EC=3+5=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5. 如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F. 求证：DB=DC. 证明：如图，连接AD. ∵DE垂直平分AC，∴DC=DA. ∵DF垂直平分BA，∴DB=DA. ∴DB=DC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6. （原创题 生产生活）河南三门峡灵宝苹果被授予“中华名果”称号，在苹果收获季节，为了保证苹果的新鲜度，某镇计划建立一处苹果保鲜库，为了使A，B，C三地的果农到苹果保鲜库的距离相等，则苹果保鲜库应建在 （ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 A 知识点2 线段的垂直平分线的判定 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7. （原创题 传统文化）风筝起源于春秋时期，至今已有两千多年的历史. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 求证：直线BD垂直平分线段AC. 证明：∵AD=CD， ∴点D在线段AC的垂直平分线上. ∵AB=CB， ∴点B在线段AC的垂直平分线上. ∴直线BD垂直平分线段AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8. 已知：如图，钝角三角形ABC中，∠B是钝角. 求作：BC 边上的高（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，AG为所求BC边上的高. 知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线 D E F G 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. （教材P91第3题改编）如图，线段 AC，AB 的垂直平分线交于点 O，已知 OC=2 cm，则 OB等于 （ ） A. 1 cm B. 2 c