12.3 角的平分线的性质(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

12.3 　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 练基础 练提升 目 录 练素养 微专题 练基础 知识点1 角的平分线的作法 1.（原创题 过程性学习）对于下面横线上符号表示的内容，回答错误的是（ ） A. ☺表示OB B. ⊕表示M，N C. ♡表示MN D. ⊗表示∠AOB C ∠AOB 平分线的作法如下： ①如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点M， 交 ☺ 于点N. ②分别以点 ⊕ 为圆心，大于 ♡ 的长为半径画弧， 两弧在 ⊗ 的内部交于点C. ③画射线OC. 射线OC即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 2. 右面是用直尺和圆规作角的平分线的示意图， 那么△ADF≌△ADE的判定依据是________. SSS 【解析】根据题中作图方法，可知 AF=AE，DF=DE，又 AD=AD，∴△ADF≌△ADE（SSS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 3. （内蒙古赤峰中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD. （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，连接DE. 求证：DE⊥AB. 解：（1）解：如图，AE为所作. （2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠DAE. 在△ACE和△ADE中， ∴△ACE≌△ADE（SAS）. ∴∠ADE=∠ACB=90°. ∴DE⊥AB. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 4. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C，D，则下列结论错误的是 （ ） A. PC=PD B. ∠CPO=∠DOP C. ∠CPO=∠DPO D. OC=OD B 【解析】因为 OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，所以PC=PD，故选项A的结论正确； 在 △OPC 和 △OPD 中 ，所以△OPC≌△OPD（AAS），所以OC=OD，∠CPO=∠DPO，所以选项 C，D的结论正确，选项B的结论错误. 故选B. 知识点2 角的平分线的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 5. （广东东莞校级期中）如图，点P是∠BAC的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E. 若 PE=5，则点P到AB的距离是________. 【解析】如图，作PF⊥AB，垂足为F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5. 5 F 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 【变式】如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是射线OB上一点，若PC= ，则PD的最小值是________. 证明：当PD⊥OB时，PD取得最小值，PD 最小值=PC= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 6. （教材P56第12题改编）如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，S△ABC=30，AB=13，AC=7，则DE的长度为________. 【解析】∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF， ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=（AB+AC）·DE=30，即 ×（13+7）DE=30，解得DE=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 7.（教材P51第5题改编）如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N. 求证：PM=PN. 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SAS）.∴∠ADB=∠CDB. ∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC. ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题3 8.（福建泉州晋江期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，AC=3，则△BDE的周长为 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【解析