11.2.1 三角形的内角(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

11.2 　与三角形有关的角 11.2.1 　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 练基础 练提升 目 录 练素养 练基础 知识点1 三角形内角和定理 1. （浙江温州苍南期中）△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C为 （ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【解析】∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2.（教材 P16第1题改编）如图，小明做了一个特殊的三角尺，则x的值是 （ ） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 【解析】∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3. （方程思想）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=6∶3∶1，则△ABC最大内角的度数是________°. 108 【解析】设∠A=6x°，∠B=3x°，∠C=x°. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6x+3x+x=180，∴x=18. ∴6x°=6×18°=108°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4. （新趋势 过程性学习）（北京中考）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. （方法一）证明： 如图，过点A作DE ⫽BC. （方法二）证明： 如图，过点C作CD ⫽AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 证明 ：方法一：∵DE⫽BC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE. ∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°. （方法一）证明： 如图，过点A作DE ⫽BC. （方法二）证明： 如图，过点C作CD ⫽AB. 证明 ：方法二：∵CD⫽AB， ∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°. ∴∠B+∠ACB+∠A=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5. （教材P12例1改编）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________°. 【解析】∵AD 平 分 ∠BAC，∠BAD=30° ，∴∠BAC=60°. 又∵∠B=40°，∴∠C=180°-60°-40°=80°. 80 知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACD=40°，AB⫽CD，则∠ACB的度数为________°. 55 【解析】∵AB⫽CD，∴∠A=∠ACD=40°. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=85°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°. 知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7.（江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE⫽AB，则∠AED=________°. 【解析】在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°. ∵DE⫽AB，∴∠A+∠AED=180°，∴∠AED=180°-80°=100°. 100 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8.（教材P13第2题改编）如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中∠B=40°，∠CAD=60°，则∠BCD=________°. 【解析】由左右对称，得∠D=∠B=40°. ∵∠CAD=60°，∴∠DCA=180°-60°-40°=80°. 根据左右对称，得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°.