11.2 专题2 与三角形角平分线有关的模型(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

专题2 与三角形角平分线有关的模型 模型1 模型2 目 录 模型3 模型1 两条内角平分线的夹角 1. （教材 P17 第 9 题改编）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的平分线相交于点O，若∠BOC=140°，则∠A的度数是 （ ） A. 40° B. 90° C. 100° D. 140° 【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠BOC=90°+∠A. ∵∠BOC=140°，∴140°=90°+∠A，解得∠A=100°. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 2. （广东梅州五华期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC的度数是________. 【解析】∵BO，CO 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠BOC=90°+∠A. ∵∠A=50°，∴∠BOC=90°+×50°=115°. 115° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 3. 如图，在△ABC中，若∠ABC 的平分线与∠ACB相邻外角的平分线交于点D，∠A=50°，则∠D的度数是________. 25° 【解析】∠D=∠A=25°. 模型2 一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 4. 如图，∠BAC=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的度数是_________. 【解析】∠D=∠BAC=45°. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5. （新趋势 规律探究题）如图，BA1和CA1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD 的平分线，CA3是∠A2CD 的平分线，…. 若∠A=α，则∠A2 023=________. 【解析】∵BA1和 CA1分别是△ABC 的内角平分线 和外角平分线，∴∠A1=∠A. 同理，∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A，…. 则∠A2 023=∠A. ∵∠A=α，∴∠A2 023= α. α 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的度数为________. 45° 【解析】∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠D=90°- ∠B=90°- ×90°=45°. 模型3 两条外角平分线的夹角 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB相邻外角的平分线交于点E，EC的延长线交∠ABC相邻外角的平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是________. 80° 【解析】∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB相邻的外角，∴∠E= ∠A. ∵BD 平分∠ABC 相邻的外角，CE 平分∠ACB相邻的外角，∴∠D=90°- ∠A. ∵∠D比∠E大10°，∴90°-∠A- ∠A=10°. ∴∠A=80°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 绿卡图书—走向成功的通行证 $$