11.2 专题1 三角形中角度计算的常见模型(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(人教版)

专题1 三角形中角度计算的常见模型 模型1 模型2 目 录 模型3 模型1 “8”字模型 1. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB. 若∠A=36°，∠D=14°，则∠ACB的度数为________. 【解析】∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°. ∵∠A+∠AEF=∠FCD+∠D，∠A=36°，∠D=14°，∴36°+90°=∠FCD+14°，∴∠FCD=112°. ∴∠ACB=180°-∠FCD=68°. 68° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 2. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=________°. 【解析】∵∠B+∠C=∠A+∠2，∠D+∠E=∠A+∠1， ∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=∠A+∠2+∠A+∠1-∠A=∠A+∠2+∠1=180°. 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 3. （一题多解）如图，∠A=50°，∠BDC=120°，∠C=30°， 则∠B的度数为________. 40° 【解析】解法一：如图，连接AD并延长. ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C， ∴∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C. ∴∠B=∠BDC-∠BAC-∠C=120°-50°-30°=40°. 模型2 “飞镖”模型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 3. （一题多解）如图，∠A=50°，∠BDC=120°，∠C=30°， 则∠B的度数为________. 40° 【解析】解法二：如图，延长BD，交AC于点H，则∠DHC=∠BDC-∠C=120°-30°=90°， ∴∠B=∠DHC-∠A=90°-50°=40°. 模型2 “飞镖”模型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 4. （新趋势 五育文化）同学们去工厂参加劳动实践，根据下面的图样制作零件，感受工匠精神 . 按规定，∠A，∠B，∠C 分别是 90°，32°，21°的零件为合格零件. 小明发现，质检员拿起一个零件，只量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格. 请你运用三角形的有关知识说明质检员判断的理由. 解：如图，延长BD交AC于点E. ∵∠A=90°，∠B=32°， ∴∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°. ∵∠C=21°，∴∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143°. ∵这个零件中∠BDC=149°，∴这个零件不合格. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 5. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠B=72°，∠C=38°，则∠DAE=________°. 【解析】∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-72°-38°=70°. ∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=35°. ∵AD⊥BC，∠C=38°，∴∠DAC=90°-38°=52°. ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=52°-35°=17°. 17 模型3 同一顶点处的角平分线、高的夹角模型 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=30°，∠ACB=110°，则∠DAE的度数为________. 40° 【解析】∵AD是BC边上的高，∠B=30°， ∴∠BAD=90°-30°=60°. ∵∠B=30°，∠ACB=110°， ∴∠BAC=180°-110°-30°=40°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=20°. ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 绿卡图书—走向成功的通行证 $$