第1章 勾股定理 章末复习 体验中考(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)

第一章 勾股定理 章末复习 体验中考 目 录 考点1 利用勾股定理求值 考点2 勾股数 考点3 最短路径问题 目录 2 3 4 5 1 6 7 考点1 利用勾股定理求值 1. （四川凉山州中考）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点 A 与点 B 重合，则CE的长为 （ ） A. B. 2 C. D. D 目录 2 3 4 5 1 6 7 【解析】因为△ADE 沿DE翻折，使点A与点B重合， 所以 AE=BE. 设 CE=x，则 BE=AE=AC-CE=8-x， 在 Rt△BCE中，∠ACB=90°， 因为 BE2=BC2+CE2， 所以（8-x）2=62+x2，解得x=， 所以CE的长为. 故选D. 目录 2 3 4 5 1 6 7 2. （内蒙古鄂尔多斯中考）如图，AB⊥BC于点B，AB ⊥ AD 于点 A，点 E 是CD 中点，若 BC=5，AD=10，BE=，则 AB 的长是 . 12 目录 2 3 4 5 1 6 7 【解析】如图，延长BE交AD于点F， 因为AB⊥BC，AB⊥AD， 所以 AD⫽BC，所以∠D=∠BCE. 因为点 E 是 DC 的中点，所以 DE=CE. 在△BCE 和△FDE 中， 因为∠BEC=∠FED，CE=DE ，∠BCE= ∠D ， 所以△BCE≌△FDE， 所以BC=FD=5，BE=FE=， 所以AF=AD-DF=5，BF=2BE=13， 在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB=12. 目录 2 3 4 5 1 6 7 3. （四川内江中考）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”. 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3.若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3= . 48 目录 2 3 4 5 1 6 7 【解析】设八个全等的直角三角形的较长直角边长为a， 较短直角边长是 b， 则 S1=（a+b）2， S2=42=16， S3=（a-b）2， 且a2+b2=EF2=16， 所以S1+S2+S3=（a+b）2+16+（a-b）2=2（a2+b2）+16=2×16+16=48. 目录 2 3 4 5 1 6 7 考点2 勾股数 4. （山东枣庄峄城模拟）观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是 11时，则较长直角边长是 ；当直角三角形的最小直角边长是2n+1时，则较长直角边长是 . 60 2n2+2n 目录 2 3 4 5 1 6 7 【解析】设直角三角形的最小直角边长是a，较长直角边长是b，斜边长是c， 由勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41可得到规律为a2=b+c，c=b+1，所以a=11时，a2=b+c=121. 因为b=c-1，所以b=60，c=61，即当直角三角形的最小直角边长是11时，较长直角边长是60； 当直角三角形的最小直角边长是2n+1时，b+c=（2n+1）2=4n2+4n+1，又因为 c=b+1，所以 b=2n2+2n，即较长直角边长是2n2+2n. 目录 2 3 4 5 1 6 7 5. （湖北黄冈中考）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）. m2+1 目录 2 3 4 5 1 6 7 【解析】因为m为正整数，所以2m为偶数. 设其股是a，则其弦为a+2， 根据勾股定理，得（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1，所以其弦是a+2=m2-1+2=m2+1. 目录 2 3 4 5 1 6 7 考点3 最短路径问题 6. （浙江金华中考）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在 C 处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿 AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 （ ） C 目录 2 3 4 5