第1章 3 勾股定理的应用(习题课件)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)

第一章 勾股定理 3 　勾股定理的应用 目 录 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 1.（教材P13引例改编）如图，有一个底面周长为 18 cm，高为 12 cm 的圆柱，在点A处的一只蚂蚁想吃到上底面与点 A 相对的点 B 处的食物，则蚂蚁爬行的最短路程是 （ ） A. 15 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 30 cm 础 基 练 知识点1 确定几何体上的最短路线 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 【变式】如图，有一个底面周长是12 m，高是5 m的圆柱形油罐，现要从 A 点环绕油罐建梯子到其正上方的 B 点，则所建梯子的最短长度为 m. 13 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 2.（江西抚州崇仁校级阶段练习）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5 dm， 3 dm和1 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.则这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 dm. 13 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 3.（易错题）如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在这个长方体木块的顶点 G 处，若 AB=3 cm，BC=5 cm，BF=6 cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少？ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 解：（方案一）如图1，连接AG，当蜘蛛从点A出发先到BF上再到点G时， 因为AB=3 cm，BC=5 cm， 所以AC=AB+BC=3+5=8（cm）. 因为CG=BF=6 cm， 所以在Rt△ACG中，AG2=AC2+CG2=82+62=100. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 解：（方案二）如图2，连接AG，当蜘蛛从点A出发先到EF上再到点G时，因为BC=5 cm， 所以FG=BC=5 cm， 所以BG=5+6=11（cm）. 在Rt△ABG中，AG2=AB2+BG2=32+112=130. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 解：（方案三）如图3，连接AG，当蜘蛛从点A出发先到EH上再到点G时， 因为GF=BC=5 cm，AE=BF=6 cm，EF=AB=3 cm， 所以 AF=AE+EF=6+3=9（cm）. 在 Rt△AFG 中，AG2=AF2+GF2=92+52=106. 因为130>106>100，所以在第一种方案中蜘蛛能最快抓到苍蝇， 其路线如图1所示，这时AG2=100，所以AG=10 cm， 所以蜘蛛走过的路程是10 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 4.（山西太原小店期末）如图，将一根长为 16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为 （ ） A. 20 cm B. 22 cm C. 28 cm D. 32 cm 知识点2 勾股定理的实际应用 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5.【原创题 生产生活】如图是台球桌面的一部分，将其分割成 9×9 个正方形，每个正方形的边长为0.1 m. 现有一个小球沿图中的折线从点 A 滚到点 B 再滚到点 C，则它滚过的路程为 m. 1.5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6. 某无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为 20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. 5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7.【思想方法 方程思想】小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m后，发现这时绳子的下端正好距地面1 m，求旗杆的高度. 解：如图，过点C分别作CH⊥AB于点H，CD⊥BD于点D，由题意，得CD=1 m，CH=5 m， 设AB=AC=x m. 在Rt△ACH中，因为AC2=AH2+CH2， 所以x2=52+（x-1）2，解得x=13， 所以AB=13 m. 所以旗杆的高度为13 m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 升 提 练 8.【新趋势 五育文化】运动展风采，筑梦向未来 . 为进一步贯彻“双减