专题01 解一元二次方程（考点清单，3考点10题型）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题01 解一元二次方程（考点清单） 考点一 一元二次方程 【考试题型1】一元二次方程的定义及一般形式 【解题方法】等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。 【典例1】（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ）A． B． C． D． 【专训1-1】（2020秋·四川凉山·九年级校考期中）下列方程中，一元二次方程共有（    ）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2 A．1 B．2 C．3 D．4 【专训1-2】（2021秋·辽宁营口·九年级统考期中）关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是(     ) A．－1 B．1 C．3 D．3或－1 【专训1-3】（2023秋·甘肃陇南·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【考试题型2】已知一元二次方程的解，求未知数或代数式的值 【解题方法】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 【典例2】（2022秋·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考期中）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 【专训2-1】（2023秋·河北秦皇岛·九年级统考期末）已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（    ） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 【专训2-2】（2022秋·山东临沂·九年级统考期末）已知a是方程的一个根，则的值为（    ）． A． B．2022 C．2021 D．无法计算 考点二 解一元二次方程 【考试题型3】直接开平方法解一元二次方程 【解题方法】形如x2＝p的方程两边直接开平方得x＝- ,或者x＝ ，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【典例3】（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）方程y2＝-a有实数根的条件是（    ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 【专训3-1】（2022春·江苏·九年级期末）方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 【专训3-2】（2022秋·广东佛山·九年级校考期中）方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　） A． B． C． D． 【专训3-3】（2022秋·河北保定·九年级统考期中）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 【考试题型4】配方法解一元二次方程 【解题方法】通过配方法解一元二次方程的步骤: 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a22ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . 【典例4】（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 【专训4-1】（2022秋·山东聊城·九年级聊城市茌平区实验中学校考期末）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）． A． B． C． D． 【专训4-2】（2023秋·新疆阿克苏·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【专训4-3】（2019秋·广东清远·九年级期末）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【考试题型5】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【解题方法】一元二次方程 根的判别式： 1） 方程有两个不相等的实根:（） 2）方程有两个相等的实根： 3）方程无实根 【典例5】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根