专题04 实数的运算（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年八年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题04 实数的运算（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.58 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•召陵区期中）下列算式中，正确的是（　　） A．＝±5 B．±＝3 C．＝﹣2 D．＝﹣1 2．（2分）（2023春•平邑县期末）下列运算中正确的是（　　） A．+＝ B．（﹣）＝•＝ C．＝±2 D．|﹣|＝﹣ 3．（2分）（2023•海淀区校级开学）若实数a满足0＜a＜1，则的化简结果是（　　） A．2 B．2a C．2a﹣2 D．2﹣2a 4．（2分）（2022秋•新邵县期末）已知a，b均为有理数，且，则ab的值为（　　） A．25 B．﹣10 C． D． 5．（2分）（2022秋•桐柏县期末）对于任意正数a、b，定义运算“★”为：a★b＝，如2★1＝﹣1，则（3★2）×（8★12）的运算结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10 6．（2分）（2023春•确山县期中）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　） A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442 7．（2分）（2023春•湖北期末）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•市北区校级期末）对于实数a、b，定义一种运算：a*b＝（a﹣b）2．给出三个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正确的推断个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2分）（2022春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（　　） A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b 10．（2分）（2021秋•青神县期末）已知a1为实数，规定运算：，，，，…，an＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于（　　） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023春•商城县期末）如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为　 　． 12．（2分）（2022秋•鲤城区校级期末）计算：＝　 　． 13．（2分）（2021秋•崂山区校级期末）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为 　 　． 14．（2分）（2023春•涧西区期中）对于任意正数a，b，定义运算“*”如下： a*b＝，计算（9*8）+（16*18）结果为 　 　． 15．（2分）（2023春•青阳县期末）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简+|b﹣a|﹣﹣|b﹣c|的结果是　 　． 16．（2分）（2022秋•峰峰矿区校级期末）计算：＝　 　． 17．（2分）（2022春•新余期末）规定运算：（a*b）＝﹣|a﹣b|，其中a、b为实数，则＝　 　． 18．（2分）（2022秋•荔城区期中）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如4※3＝＝．那么5※6＝　 　． 19．（2分）（2022秋•李沧区期末）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数．例如：1※（﹣5）＝1×（﹣5）+1﹣（﹣5）＝1，则※的值为 　 　． 20．（2分）（2022秋•辽阳期末）对于任意正数a，b，定义运算“*”为：，如，则（3*2）×（8*12）的运算结果为 　 　． 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（2023•綦江区校级开学）计算： （1）； （2）． 22．（6分）（2022秋•吉州区期末）（1）计算：； （2）已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC＝∠A．求证：BE∥CD． 23．（8分）（2022秋•交口县期末）阅读理解题： 形如a+bi的数（a，b均为实数，b≠0）叫做复数．其中的a叫做它的实部，b叫做它的虚部，i叫做虚数单位，并规定：①i的平方等于﹣1，即i2＝﹣