精品解析：广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

普宁二中2023-2024学年第一学期高三第一次次月考 数学试卷 2023.9 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 中医是中华传统文化的瑰宝，中医传统补气名方“四君子汤”是由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成的，补血名方“四物汤”是由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成的，这两个方子中的八味药又组合而成“八珍汤”，现从“八珍汤”的八味药中任取四味.取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若是偶函数，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 5. 已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 函数在在区间上单调递增，则k得取值范围是（ ） A. B. C. D. （-，1] 7. 已知，则（ ） A B. C. D. 8. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：） A. 15次 B. 16次 C. 17次 D. 18次 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. B. C. 直线斜率为 D. 的面积为 11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体P－ACD是鳖臑 B. 阳马P－ABCD的体积为 C. 阳马P－ABCD的外接球表面积为 D. D到平面PAC的距离为 12. 已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是R上的奇函数 D. 是R上的奇函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，.若向量与平行，则实数的值为________. 14. 已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则多面体的体积为____________． 15. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的30%，15%，55%.现任取一个零件，则该零件是次品的概率为________. 16. 已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______. 四、解答题 17. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，的内切圆半径，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）记，数列前n项和为，求证：. 19. 随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）按分层抽样方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的余弦值. 21. 已知双曲线：过点，渐近