2.1.3 方程组的解集【5大题型】-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教B版2019必修第一册）

2.1.3 方程组的解集 一、方程组的解集与表示 1、方程组的解集：一般地，将多个方程联立，就能得到方程组，方程组中，由每个方程解集得到的交集称为这个方程组的解集。 2、二元一（二）次方程组的解集表示方法为：，其中，为确定的实数。 三元一次方程组解集的表示方法为：，其中，，为确定的实数。 一、二元一次方程组及其解集 1、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解的概念：适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组的概念：含有两个未知数的多个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：把方程组的两个方程相加（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。 三、二元二次方程组 1、定义：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程，由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成的方程组，称为二元二次方程组。 2、解二元二次方程组的思路：消元和降次。 四、三元一次方程组 1、定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、解三元一次方程组的基本思路 解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法是带入消元和加减消元两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。 3、解三元一次方程组的一般步骤 （1）观察方程组中各个方程的特点，确定消去的未知数； （2）利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； （3）解二元一次方程组，得到两个未知数的值； （4）将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求得第三个未知数的值。 （5）写出三元一次方程组的解。 4、解三元一次方程组时要特别注意： （1）三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可； （2）解三元一次方程组时，每个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确。 五、方程组的实际应用问题 1、列方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步 （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出题目中的两个相等关系； （3）列：根据两个相等关系列出代数式，从而列出方程组； （4）解：借这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解作出是否合理的判断的基础上，写出答案。 2、目前高考中常见的问题有：生产问题、市场营销问题、方案选择问题、数字问题、利润问题、配套问题、行程问题、工程问题等。 题型一 求二元一次方程组的解集 【例1】（2023·高一课时练习）方程组的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·上海普陀·高一校考阶段练习）用列举法表示方程组的解集为 ． 【变式1-2】（2023·全国·高一课时练习）求下列方程组的解集： （1）；（2）. 【变式1-3】（2021·高一课时练习）设，求关于x、y的方程组的解集. 题型二 求二元二次方程组的解集 【例2】（2022·全国·高三专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-1】（2023·高一课时练习）方程组的解集为 . 【变式2-2】（2023·高一课时练习）求方程组的解集. 【变式2-3】（2021秋·高一课时练习）解方程组 题型三 求三元一次方程组的解集 【例3】（2023·江苏·高一专题练习）方程组的解集可表示为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·全国·高一专题练习）方程组的解集的是（ ） A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)} 【变式3-2】（2023春·北京海淀·高一校考开学考试）已知方程组，则 ． 【变式3-3】（2021·高一课时练习）方程组的解集为 . 【变式3-4】（2020秋·高一课时练习）三元一次方程组的解集为 . 题型四 根据