2.5.1直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系. 前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系. 下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 “海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采. 这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离. 情景导入 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线与圆的位置关系 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.(重点) 学习目标 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 图a 图b 图c (2)图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切， 直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。 (3)图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。 (1)图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。 一、直线与圆的位置关系定义： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 5 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。 消去y，得 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 解法1：由直线l与圆的方程，得 解得 把 代入方程①，得； 把 代入方程①，得 所以，直线l与圆有两个交是A(2,0),B(1,3). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解法2： 所以，直线l与圆相交，有两个公共点. 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 点C（0，1）到直线l的距离 请你总结直线与圆位置关系判断方法 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线与圆位置关系判断 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ 几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点， 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 二、直线与圆的位置关系的判断： 1、相离 2、相切 3、相交 直线与圆有两个交点 直线与圆有一个交点 直线与圆没有交点 (d>r) (d=r) (d<r) 方法1：形——距离 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 方法2：数——方程 (1)△＞0 直线与圆相交； (2)△ = 0 直线与圆相切； (3)△＜0 直线与圆相离. 消元后关于x或y得一元二次方程解的个数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 跟踪训练1　已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36，判断直线l与圆C的位置关系. (几何法) 圆心(7,1)到直线l的距离为 ∵d<r＝6，∴直线l与圆C相交. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 变式：点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）上一点，则 直线m与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿。 （2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则 直线m与圆的位置关系为 ＿＿＿＿＿＿。 （3） 相离 相切 相交 相交 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 反思与感悟： 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断. (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 三、圆的弦长问题 求直线与圆相交时弦长的两种方法： 图① (1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|， (2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)